如何一眼看出整除数

常见整除数的特征

能被2整除的数：个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除

能被3整除的数：各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除

能被4整除的数：个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除

能被5整除的数: 个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除

能被6整除的数: 个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除

　能被7整除的数: 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：

1、3－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数：百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除

能被9整除的数：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除

能被10整除的数：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）

能被11整除的数：奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小 数）能被11整除，则该数就能被11整除。 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除

能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

能被17整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除

能被19整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除

能被23整除的数：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

能被25整除的数：十位和个位所组成的两位数能被25整除。

能被125整除的数：百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

第1条:能被27(或37)整除数特征:对于任何自数从位开始每三位节其分成若干节每节上数连加所得和能被27(或37)整除数定能被27(或37)整除

999=27*37

若数n3位x去掉三位yn=1000x+y=x+y+27*37*x

n除27(或37)余数与x+y除27(或37)余数相同

对于任何自数N从位开始每三位节其分成m节

N记(x[m])(x[m-1]).....(x[1]),其x[i]三位节

由前面讨论知N除27(或37)余数与(x[m])(x[m-1]).....(x[2])+x[1]除27(或37)余数相同,也与(x[m])(x[m-1]).....(x[3])+x[2]+x[1]除27(或37)余数相同类似递推得和x[m]+x[m-1])++x[3]+x[2]+x[1]除27(或37)余数相同

第二条:判断数能否被位数9数整除方法:对于任意自数去掉数位数再加上位数(k+1)倍连续进行变换终所得结等于10k+9数能被10k+9整除

(1)若10k+9数值本身做变换k+(k+1)9=10k+9

还k9

(2)若自数N大于k9设其位数x去掉位数剩下数记yN=10y+x

做对应变换变M=y+(k+1)x有N-M=9y-kx=(10k+9)y-k(10y+x)

注意若Nk9倍数M也k9倍数

看N-M大小若y二位数上由9>=x

,y>=10>k

知9y>kx

若y1位数,N=10y+x大于10k+9y>=k+1>k

,

9>=x知9y>kx

所按此变换若原始数k9倍数管变换多少次均还k9倍数

当变换数值逐渐降低直降10k+9降了

所所得结定等于k9