2023国家公务员考试行测数量关系：等差数列巧用中间项求和

什么是中间项

在等差数列中最中间的一项或者两项就叫做中间项。

例如：在等差数列1，3，5，7，9中，5就是它的中间项;

又比如在数列 1，4，7，10，13，16中，7和10就是它的中间项。

常考公式

当n为奇数时，前n项和Sn=中间项×n

当n为偶数时，前n项和Sn=中间两项和×n÷2

例1

某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元?

A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

答案B。解析：每天的营业额构成公差为100的等差数列，10月共有31天，也就是说项数为31项，16日的营业额为中间项，依题意16日营业额为5000+100=5100元，根据等差数列中项求和公式，则该商店10月份的总营业额为5100×31=158100元，选B。

例2

某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?( )

A.602 B.623 C.627 D.631

答案B。解析：9人的得分构成等差数列，且9人的平均分是86分，所以9人总分应该是86×9=774分，即中间项为第5项，根据等差数列中项求和公式可知即第5名工人得分为86分。同理，由前5名工人得分之和为460分，可知中间项，即第3名得分为92分。问题求前7名得分之和，即前7项和(当且仅当n+m=P+q时等号成立)可知即第4名得分为(92+86)÷2=89，则前7名得分之和为89×7=623分。因此选B。

通过上边的学习，我们不难发现，等差数列求和实际并不难，只要我们分析清楚题目，套用公式就可进行求解，从而得到正确选项。