2023国家公务员考试行测之数量关系题目早知道：不定方程

首先我们需要知道什么是不定方程。不定方程是指方程的未知量的个数多于独立方程的个数，分为两种情况：在正整数范围内求解;在任意数范围内求解。接下来我们通过几道例题进行阐述。

例1

办公室人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可装7份文件，每个蓝色文件袋可装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋分别为()个?

A：

1、6 B：2、4 C：4、1 D：3、2

解析D。假设红色文件袋x个，蓝色文件袋y个，使每个文件袋都恰好装满可得。代入A、B、C选项都不符合，故选择D选项。另解：因x、y只能为正整数，所以4y必为偶数，又因29为奇数，要使等式成立，7x必为奇数，即x为奇数，只有A、D符合。代入A选项，y不是整数，不符合题意，故答案选D。

因数量关系都是单选题，在没有其它思路的情况下，最快的解题方法就是直接结合选项进行代入求解。但部分题目通过代入较为麻烦，我们还可以用奇偶性进行解题：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，利用此性质进行求解。

例2

小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

A：第一季度 B：第二季度 C：第三季度 D：第四季度

解析D。假设孩子出生月份为x，月份为y，易得29x+24y=900，得到x的值即可得知为第几季度。一年有12个月，需要代入12次，显然不大可取。故需要转换思路，此题可以从数字特性上入手：29为质数，只有1和29两个因数，和900没有非1公因数;24和900有公因数12，即24能被12整除，900也能被12整除，要使等式成立，29x也得能被12整除，x在1-12这个正整数范围内，只能取x=12。故为第四季度。

例2这道不定方程题目有真实的生活背景，月份，日期只能取整数，即在正整数范围内求解不定方程。用的是数字的整除特性，整除特性是用的较多的一种解决不定方程的数字特性。尾数法也能解决一些不定方程：某一未知量系数为5的倍数时，它的尾数只能为5或0，利用此特性来解决相应的不定方程。

除了在正整数范围内求解不定方程，还有第二类题型：在任意数范围内求解不定方程。

例3

现有甲、乙、丙三种商品，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元;若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需( )元。

A.50 B.100 C.150 D.200

解析B。设甲、乙、丙的单价分别为x、y、z，易得本题所求为x+y+z的和，观察选项可知x+y+z为一个定值，即无论其中某个未知数如何取值，其他两个未知数都有相对应的解使x+y+z的和为此定值。观察列式发现z的系数最大，不妨让z=0，此时可得解得x=50，y=50，即x+y+z=50+50+0=100，选择B选项。

例3所求的x+y+z的和为一个定值，且对x、y、z并未有正整数的约束，属于在任意数范围内求解不定方程。解决此类问题一般让未知数系数最大的未知数为0，特值进行求解。

通过以上题目相信大家对不定方程已有所了解，希望对大家备考有所帮助。