正反比——2024国家公务员考试行测数学运算解题小妙招

一、正反比的应用环境

在行程问题中，路程=速度×时间;工程问题中，工作总量=工作效率×时间，两者的公式本质上都是M=A×B的形式。当A为定值，M与B成正比关系;B为定值，M与A成正比关系;当M为定值，A与B成反比关系。所以，只要在M=A×B的模型中，满足三个量中某一个量为定值，就可以用正反比关系来解题了。

二、正反比的应用

例1

一架战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1/3，可以提前5分钟到达。那么甲、乙两机场的距离是多少千米?

A.750 B.800 C.900 D.1000

答案C。解析：方法一，利用方程求解，设原速为v千米/小时，原定时间为t小时，则根据路程一定可得，v×t=(1+25%)v×解得t=1，v=900，则总路程为900×1=900千米。

方法二，路程一定，利用正反比求解，速度提高25%后，速度之比为4:5，原定时间与所需时间的比为5:4，差1份，对应12分钟，则原定时间为 12×5=60分钟。飞行600千米后的剩余路程，速度之比为3:4，原定时间与所需时间的比为4:3，，差1份，对应5分钟，则剩余路程的原定时间为4×5=20分钟，故飞行600千米所用时间为 60-20=40分钟，则甲、乙两机场的距离为600÷40×60=900千米。

例2

某工厂计划在一定时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可提前3天完成，如果每天生产120台，则要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天?

A.30 B.33 C.36 D.39

答案D。解析：方法一，利用方程求解，两者方式工作总量不变，设规定完成的时间为t天。总量=140×(t-3)=120×(t+3),解得t=39。

方法二，利用正反比求解，计算机的总量不变，效率的比值为140:120=7:6，则时间的比值为6:7，时间的比例上相差一份，具体时间相差6天，1份对应6天，则按照140台的效率去算，6份对应36天，提前3天完成，因此原计划39天，选择D。

通多对比以上两道题目的不同解题方式可以发现，方程法列式更为直观，但解题的计算量比较大，而正反比的方法更侧重于思维方式的转变，计算难度较低，可以极大地节省时间。

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