小学奥数问题

剩余定理：

一个数除以5余1，除以7余2，除以9余4，问这个数最小是多少？

1. 找一个最小的数a，使a能被7和9整除，而被5除余1.可以找到a=126（7*9=63,126,189,252……，其中满足要求的最小数为126）；

2. 同理，可以找到能被5和9整除，被7除余2的最小数b=135；

3. 被5和7整除，被9除余4的最小数c=175；

126+135+175=436满足一个数除以5余1，除以7余2，除以9余4。

436/(5*7*9)=1……121.

121即是所求最小的数

请用通俗易懂地方法帮我讲解中国的剩余定理问题

哥哥有96枚邮票，弟弟有60枚邮票，哥哥给弟弟X枚邮票后弟弟的邮票是哥哥的2倍？

2*(96-X)=60+X X=44

有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余2个，如果每次拿7个，最后余1个，这袋桃子有X？

X=22

20能被4,5整除,现在求k,使20k被3除余1,这样的数如果求出,那么20k就能被4,5整除同时被3除余1.这需要求解同余式20k=1(mod3),(意思是左边的20k被3除余1),20k=1(mod3)又等价于求2k=1(mod3),很容易看出k=2.(求解同余式方法很多,用不定方程求解或用欧几里得辗转相除等方法),对模小的数(mod后的3称为模),用尝试法即可(仅需尝试0,1,2即可,对模是5的仅需尝试0,1,2,3,4即可).

20k=1(mod3),k=2,即40=1(mod3),

同理

15k=1(mod4),k=3,即45=1(mod4),

12k=1(mod5),k=3,即36=1(mod5),

这个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，

既然45被4除余1,则45*2被4除余2,既然36被5除余1,则36*4被5除余4,

故40*1+45*2+36*4即是所求的数,为什么 第1项能被4,5整除同时被3除余1,第2项能被3,5整除同时被4除余2,第3项能被3,4整除同时被5除余1,那么该数被3除,除第1项余1外,后两项整除,故该数被3除余1,同理该数被4除余2,数被5除余4.

懂了吗