演绎逻辑之三段论

三段论由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理

包括三个部分

我们来举个例子

其中结论的主项叫小项，用"S"表示，如上例中的“苏格拉底”；结论的谓项叫大项，用"P"表示，如上例“死”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M"表示，如上例中的“人”。在三段论中，含有大项（P）和中项（M）的命题叫大前提，如上例中的”人都会死“；包含小项（S）和中项（M）的叫小前题；包含大项（P）和小项（S）的命题叫结论，如上例中的”苏格拉底会死“。

三段论实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程

按照语言描述的顺序决定的大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布，三段论可分为以下四个格：

我们可以看到，结论中的主项和谓项的位置是固定不变的，这些格的区别在于中项的位置不同。

同一格的三段论也有一定的差异，即它们的前提和结论中所涉及的直言命题的量词（全称、特称）和质（肯定、否定）是不同的，也就是说它们的“式”是不同的。

A:全称肯定命题

E:全称否定命题

I:特称肯定命题

O:特称否定命题

例如：

人们根据三段论公理，总结出三段论的一般推理规则，使之成为判定三段论是否有效的标准。 三段论的一般规则共有七条，其中前四条是基本规则，后三条是导出规则。在这七条规则中，前三条是关于词项的规则；后四条是关于前提与结论的规则。

三段论的实质就是借助于一个共同项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系，从而导出结论的。如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，因而无从确定大小项之间的关系。因此，一个正确的三段论仅允许有三个不同的词项。

如果仅有两个词项（A是B， 所以B是A），就造成了无意义的同语反复，（循环论证）不能推出新结论。也不能犯“四词项”逻辑错误（a是b；c是d，所以a是d）;

中项是联系大小前提的媒介。如果中项在‘前提’中一次也没有周延，那么，中项在大、小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大、小项的关系就无法确定。

中项不能在大、小前提中两次不周延。若中项在大小前提中周延一次或周延两次，情况又如何呢 如果中项周延一次，那么就会有一个中项的全部外延和大项或小项发生了肯定或否定的关系，从而产生媒介作用，使大小前提发生联系推出必然结论。

正确思维的例子：

①知识分子B属于劳动者A（更大的范围），李教授T是知识分子B，所以李教授T属于劳动者A。

②知识分子B不是剥削者Z，李教授T是知识分子B，所以李教授T不是剥削者。

③凡作案者D都有作案动机H，某人W没有作案动机D；所以某人D不是作案动机者H。

上述例子都是仅有一个中项是周延的，它们都能推出必然结论，大小前提与结论的联系都是必然的。

如果中项周延两次，只要大小前提不都是否定的，那么，中项的全部外延就会分别与大项、小项发生联系，起到联结大小项的作用，从而使三段论推出必然的结论。

综上所述，一个正确的三段论（只要两个前提不都是否定的），它的中项至少应周延一次。

本条规则与性质判断直接换位推理的规则相同。如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。

例子：[注意，A的内涵大于B，例如A包括B、C、D、E、.....]

①先进工作者B都是工作有成绩A的人，老王不是先进工作者B，所以老王不是工作有成绩的人。(错)

②金属B都是导电体A，橡胶不是金属B，所以橡胶不是导电体A。（错）

③金属B都是导电体A，金属B都不是绝缘体E，所以，所有绝缘体E都不是导电体。（对）

④某人A是教授B，某人A是北京大学C的，所以，北京大学的都是教授。(错) （职位与位置概念不同）

上面的例子①②③所犯的逻辑错误都是“大项不当扩大”。例④所犯的逻辑错误是“小项不当扩大”。从上面的例子来看，结论有假有真，这说明违反本条规则所推出的结论是不可靠的，也就是说，从前提推出的结论不是必然得出的，而是或然的。我们不能因为有例②例③这种能够推出真实结论的推理，就认为例②例③是有效性推理。能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的逻辑形式，代入任何推理内容，只要前提真实，就一定能够推出真实的结论。

如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。下面举两个例子说明该规则。

①铜(M)都不是绝缘体(P)，而铁(S)不是铜(M)，所以铁(S)不是绝缘体(P)。

②羊（M）不是肉食动物（P），而虎（S）不是羊（M），所以虎（S）不是肉食动物（P）。

上面两例，前提都是真实的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性。

该规则是导出规则。若一个三段论的大前提是否定的，那么，中项与大项这两者的外延就必然是互相排斥的，据规则(4)“两个否定前提不能推出结论，这样,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中项和小项的外延就必然具有相容关系。这样，通过中项的媒介作用，小项就会与大项的外延相排斥，从而推出必然性结论。同理，若小前提是否定的，那么，中项与小项的外延相排斥；据规则(4) ，大前提只能是肯定的，则中项与大项的外延就必然具有相容关系。

从另一个角度看，若前提都是肯定的，而结论是否定的，那么，结论的小项和大项的关系，或是真包含关系,或是交叉关系，或是全异关系,而实际上大小肯定前提通过中项联结，小项和大项的外延关系可能是全同关系，或真包含于关系，或真包含关系，或交叉关系，这样在前提中蕴涵的小项与大项的关系同结论中的小项与大项的关系存在着差异，从而使结论失去可靠性，其逻辑形式也必然是无效的。

如果两个前提都是 特称判断 ，对于三段论来说，共有四种组合情况。即II、OO、IO、OI。下面分别进行分析。

如果两个前提是II式，则两个前提中的主谓项均是不周延的。这样，不论中项位于两个前提的主项还是 谓项 ，都不能够周延，必然违反规则(2) ，其推理形式也是无效式。

如果两个前提是OO式，则违反了规则(4)。因此其推理形式也是无效式。

如果两个前提是IO式，则违反规则(3) 。因为大项无论是I判断的主项还是谓项，都不可能是周延的，而据规则(5) 结论应是否定的，这样结论的大项是周延的，从而就一定违反规则(3)，其推理式也是无效式。

如果两个前提是OI式，则或违反规则(2)，或违反规则(3)。若中项是大前提O判断的主项，同时小前提中的中项或是其主项或是谓项，则两个中项在大小前提中都不周延，必然违反规则(2)。若大项P是大前提O判断的主项，而据规则(5)结论必是否定的,这样大项P在大前提中不周延而在结论中周延,就必然违反规则(3)。（以上 理解时最好通过’桌子、碗、菜‘的关系寻找其容易理解的比喻方式去判断）

所以，大小前提若都是特称的，（理解，概念包含范围过于小就不能演绎）则必然是无效式。

何为三段论 请举几个具体的例子!例子!

要想使一个三段论有效，就必须遵守一般规则。三段论的一般规则有如下七条：

　规则1：在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。

　三段论实际上是通过前提所表明的中项（M）分别与大项（P）和小项（S）发生的关系，从而推导出关于小项与大项之间关系的结论。若没有中项，就推不出任何结论来。正是在这种意义下，我们说中项是联结大项和小项的桥梁或媒介。只有三个概念分别出现两次时，才能构成三个命题，多于或者少于三个概念都不能构成或者不只构成三个命题。常见的“四词项错误”，或称“四概念错误”的情形是：在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个，但却表达着两个不同的概念，因而这个三段论事实上含有四个不同的项，严格说来就没有中项，也就没有联结大项和小项的桥梁和媒介，结论的得出就不是必然的。

　规则2：中项在前提中至少要周延一次。

　三段论是凭借在前提中的桥梁、媒介作用得出结论的，即大项、小项至少有一个与中项的全部发生关系，另一个与中项的部分或者全部发生关系，这样就能保证大、小项之间有某种关系。否则，大、小项都只与中项的一部分发生关系，这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系，而小项则与中项的另一个部分发生关系，结果是大项和小项之间没有关系，得不出必然的结论来。

　规则3：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。

　违反这条规则所犯的逻辑错误是“周延不当”，具体有“小项周延不当”和“大项周延不当”两种表现形式。

　规则4：从两个否定前提推不出任何确定的结论。

　如果两个前提都是否定的，这就意味着大项和小项都至少与中项的部分或者全部不相交，这样就不能保证大项和小项由于与中项的同一个部分相交而彼此之间发生关系，中项起不到联结大、小项的桥梁作用，大项和小项本身就可能处于各种各样的关系之中，从而得不出确定的结论。

　规则5：

（1）如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的。

　如果两个前提中有一个是否定的，根据规则4，另一个前提必须是肯定的，这就意味着：大项和小项中有一个与中项发生肯定性的联系，另一个与中项发生否定性的联系。于是，与中项发生肯定性联系的那一部分和与中项发生否定性联系的那一部分之间的联系，必定是否定性的，所以结论必须是否定的。

　（2）如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。

　既然结论是否定的，大项和小项之间发生否定性联系，并且这种联系是通过中项的媒介作用建立起来的，那么这两个词项中必定有一个与中项发生肯定性关联，另一个与中项发生否定性关联。所以，前提必定有一个是否定的。由两个肯定的前提推不出否定的结论。也就是说，两个肯定前提不能得到否定的结论。

　规则6：从两个特称前提不能得出结论。

　规则7：如果两个前提中有一个特称，结论必然特称。

1.三段论及其结构

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理.例如：

知识分子都是应该受到尊重的,

人民教师都是知识分子,

所以,人民教师都是应该受到尊重的.

其中,结论中的主项叫做小项,用“S”表示,如上例中的“人民教师”；

结论中的谓项叫做大项,用“P”表示,如上例中的“应该受到尊重”；

两个前提中共有的项叫做中项,用“M”表示,如上例中的“知识分子”.

在三段论中,含有大项的前提叫大前提,如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提,如上例中的“人民教师是知识分子”.

三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系,通过中项M的媒介作用,从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论.

2、三段论的一般规则

...

(二)三段论的一般规则

1.在一个三段论中,必须有而且只能有三个不同的概念.

为此,就必须使三段论中的三个概念,在其分别重复出现的两次中,所指的是同一个对象,具有同一的外延.违反这条规则就会犯四概念的错误.所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念.四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的.比如：

我国的大学是分布于全国各地的；

清华大学是我国的大学；

所以,清华大学是分布于全国各地的.

这个三段论的结论显然是错误的,但其两个前提都是真的.为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢 原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一,出现了四概念的错误.即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的.在大前提中它是表示我国的大学总体,表示的是一个集合概念.而在小前提中,它可以分别指我国大学中的某一所大学,表示的不是集合概念,而是一个一般的普遍概念.因此,它在两次重复出现时,实际上表示着两个不同的概念.这样,以其作为中项,也就无法将大项和小项必然地联系起来,从而推出正确的结论.

2.中项在前提中至少必须周延一次.

如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延),那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系,这样,就不能通过中项的媒介作用,使大项与小项发生必然的确定的联系,因而也就无法在推理时得出确定的结论.例如,有这样的一个三段论：

一切金属都是可塑的,

塑料是可塑的,

所以,塑料是金属.

在这个三段论中,中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中,都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象),因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定,也就无法得出必然的确定结论,所以这个推理是错误的.

如果违反这条规则,就要犯“中项不周延”的错误,这样的推理就是不合逻辑的.

3.大项或小项如果在前提中不周延,那么在结论中也不得周延.

比如：

运动员需要努力锻炼身体；

我不是运动员；

所以,我不需要努力锻炼身体.

这个推理的结论显然是错误的.这个推理从逻辑上说错在哪里呢 主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人,而不是其全部),而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项).这就是说,它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围,因而在这一推理中,结论就不是由其前提所能推出的.其前提的真也就不能保证结论的真.这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误).

4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的,结论也应当是否定的；结论是否定的,前提之一必须是否定的.

如果在前提中两个前提都是否定命题,那就表明,大、小项在前提中都分别与中项互相排斥,在这种情况下,大项与小项通过中项就不能形成确定的关系,因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来,当然也就无法得出必然确定的结论,即不能推出结论了.比如：

一切有神论者都不是唯物主义者；

某某人不是有神论者；

所以,

那么,为什么前提之一是否定的,结论必然是否定的 这是因为,如果前提中有一个是否定命题,另一个则必然是肯定命题(否则,两个否定命题不能得出必然结论),这样,中项在前提中就必然与一个项是否定关系,与另一个项是肯定关系.这样,大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系,因而结论必然是否定的了.例如：

一切有神论者都不是唯物主义者；

某人是有神论者；

所以,某人不是唯物主义者.

为什么结论是否定的,前提之一必定是否定的呢 因为如果结论是否定的,那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合,而另一个和中项排斥.这样,大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的,所以结论是否定的则前提之一必定是否定的.

5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的,结论必然是特称的.

例如：

有的同学是运动员；

有的运动员是影星；

所以,

由这两个特称前提,我们无法必然推出确定的结论.因为,在这个推理中的中项(“运动员”)一次也未能周延.又如：

有的同学不是运动员；

有的运动员是影星；

所以,

这里,虽然中项有一次周延了,但仍无法得出必然结论.因为,在这两个前提中有一个是否定命题,按前面的规则,如果推出结论,则只能是否定命题；而如果是否定命题,则大项“影星”在结论中必然周延,但它在前提中是不周延的,所以必然又犯大项扩大的错误.

因此两个特称前提是无法得出必然结论的.那么,为什么前提之一是特称的,结论必然是特称的呢 例如：

所有大学生都是青年；

有的运动员是大学生；

所以,有的运动员是青年.

这个例子说明,当前提中有一个判断是特称命题时,其结论必然是特殊命题；否则,如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等).

摘自复旦大学出版社《硕士专业学位研究生入学资格考试GCT新奇迹应试教程》(周建武编著)

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