切线的判定定理是怎么来的?如何证明?根据定义证明?

切线的判定定理

推导定理：根据“直线 和⊙O相切 d=r”.

因为d=r 直线 和⊙O相切,这里的d是圆心O到直线 的距离,即垂直,并由d=r就可得到 经过半径r的外端,即半径OA的端点A,

可得切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析：

○1垂直于一条半径的直线有几条

○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线

○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样 去掉“垂直于半径”呢

思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件

总结：①这条直线与⊙O有公共点；

②过这点的半径垂直于这条直线．

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线

①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.

②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

③上面的判定定理.

切线的性质定理如下：

一、切线的判定及性质定理。

1、圆的切线。

直线和圆之间只有一个公共点。此时，我们说直线与圆相切。这条线叫做圆的切线，这一点叫做切点。

2、切线的判定定理。

穿过半径外端并垂直于半径的直线是圆的切线。另外，通过圆心并垂直于切线的直线必须通过切点；垂直于切线并通过切点的直线必须通过圆心。

二、切线性质定理。

圆的切线垂直于它经过的点的半径。

三、切线长度。

（1） 切线长度：在圆的切线上通过圆外的一点，该点与切点之间的线段长度称为该点到圆的切线长度。

（2） 切线长度定理：一个圆的两条切线可以从圆外的一点开始画，并且它们的切线长度相等。这一点和连接圆心的线将两条切线之间的夹角平分。

四、切线的确定及其性质的应用。

（1） 辅助线做法。

利用切线的性质进行计算或论证的常用辅助线是将圆心与切点连接起来，并通过垂直构造直角三角形来解决相关问题。

（2） 直线与圆切线的三种证明方法。

① 证明了直线与圆之间存在唯一的公共点。

② 证明了直线穿过半径的外端并与半径垂直。

③ 证明圆心到直线的距离等于圆的半径。