行测数量关系交替合作问题之正效率篇

概念理解

交替合作问题一般指在多个主体下以交替合作的方式去完成某一项工作，并且会以循环的方式进行，直到完成这项工作，所以本质在于周期循环的过程。

例题剖析

例题

一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.11.5 B.12.5 C.13.5 D.14.5

答案C。解析：要想求出完成这项工作的时间，我们需要三个数据，分别是工程总量和甲乙的效率和，先用特值法设出隧道的工程总量，即设为20和10的最小公倍数20，那么就可以得出甲和乙的效率分别是1和2，最小的循环周期为2天(甲工作1天，乙工作1天)，一个循环周期的工作量为1+2=3，那么完成20÷3=6…2，则需要6个循环周期还剩下2个工作量，剩余的工作量需要甲做1天，乙做0.5天，再加上之前的6个循环周期(每个循环周期为2天)即12天，一共是13.5天。选择C。

步骤总结

1、设工作总量为时间的最小公倍数;

2、分别求出每个主体的效率;

3、确定好一个循环周期的时间及效率总值;

4、算出该工作总量中的周期个数以及剩余工作量

5、根据题目要求分析剩余工作量所需时间。

实战演练

例题

单独完成某项工程，甲队需要36天，乙队需要30天，丙队需要32天。如果安排合作施工，按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙……的顺序按天轮转，问完成这项工作时，甲工作了多少天?

A.11天整 B.11天多 C.12天整 D.12天多

答案A。解析：第一步：设工作总量为1440(36、30、32的最小公倍数)，第二步：则甲队的效率为1440÷36=40，乙队的效率为1440÷30=48，丙队的效率为1440÷32=45。第三步：甲乙、乙丙、丙甲正好是一个周期，一个周期完成的工作量为(40+48+45)×2=266，第四步：

1、440÷266=5……110，第五步：甲乙一天完成的工作量为40+48=88，剩余110-88=22的工作量由乙丙完成，需要不到一天的时间。所以一个周期甲做2天和最后剩余量甲做1天，则甲工作的时间为5×2+1=11天。

希望各位同学们能够梳理清楚交替合作问题的题干以及操作步骤，并且在课后之余要多加练习。这样就能够在下次碰到类似的题目时能够快速反应并作答正确。当能够做好正效率交替合作问题时，我们才好进一步去解决负效率的交替合作问题。