2022重庆公务员考试行测数量关系之牛吃草问题

解题思路

例1

牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长(假设每天草生长速度相同)。这片牧场可供8头牛吃3天，可供16头牛吃1天，则可供10头牛吃多少天?

A.1.5 B.2 C.2.5 D.2.75

解析B。这个问题我们首先可以想象在一条直线上长着一些草，这些草匀速向前生长。现在有一群牛，在草的一端开始沿草生长方向吃。此时草在长，牛在吃，牛在追着草。可以将牛吃草问题转化为追及问题。(牛吃草的速度M–草生长的速度x)×吃光草的时间t=原有的草量N。在本题中假设每头年单位时间吃一份的草，草生长的速度为x则：(8-x)×3 = 16-x=(10-x)×t,解得t=2。选B。

通过这道例题我们可以总结牛吃草问题的基本公式：

(牛头数A–草生长的速度x)×吃光草的时间t1

=(牛头数B–草生长的速度x)×吃光草的时间t2

=(牛头数C–草生长的速度x)×吃光草的时间t3

=原有的草量N

(注：牛头数ABC表示不同情况下的牛的数量)

例2

一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。要使草永远吃不完，最多放多少头牛?

A.12 B.14 C.16 D.18

解析A。设每头牛每天吃1份草，草的生长速度是每天x份，根据原有草量相同，公式可得(24-x)×6=(21-x)×8，解得x=12，要使草永远吃不完，牛每天吃草的速度应该不超过草每天生长的速度，即最多可以放12头牛。故本题选A。

例3

某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟?

A.18 B.20 C.22 D.25

解析D。检票口是牛，来的观众人数是草。设每个入场口每分钟的入场人数为1份，每分钟来的观众人数X，所求时间为T。原有排队观众人数=(4-X)×50=(6-X)×30=(7-X)×T，解得X=1，T=25。本题选D。

通过以上几个例题大家会发现牛吃草问，相对来说比较简单，本质上和行程问题中的追及问题相似。以后再碰到这类问题，直接套用公式即可轻松解决。祝大家逢考必过。