牛吃草问题有公式吗？

希望你能通过这个例子掌握好怎样用二元一次方程组解牛吃草问题！

一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么21头牛吃几周？

解：设草地原有草量为X，每周新生草量为Y，可供21头牛吃A周。

根据 （牛吃的总草量：牛的头数×时间=原有草量+时间×单位时间内新生草量）这一等量关系列方程，希望你能够理解透彻这个等量关系。

27×6=X+6Y ①

23×9=X+9Y ②

解出方程得：

X=72

Y=15

再一次利用牛吃草的总量关系这一式子列方程：

21A=72+15A 解得A=12

答：可供21头牛吃12周。

首先我们来了解一下牛吃草问题的出题方法以及题目特征。

例题牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天，或者供给15头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天

A.6 B.5

C.4 D.3

这类问题是牛顿最先提出来的，所以又叫做牛顿问题，也叫做消长问题。除了以上很明显的牛吃草问题，这类题目还有很多类似的模型，比如漏船进水问题、窗口排队问题等等。但万变不离其宗，其本质都是一样的。

我们在处理这样的题目的时候，无非就是将题中的数据代入到公式当中去，根据已知量求出未知量。

牛吃草核心公式为：

草原原有草量=(牛数-草长的速度) 天数

字母表示为 y=(N-X) T

那么N是牛的数量，X是草长的速度，单位都不同怎么相减呢

其实牛吃草问题里是有隐含条件的，即假设每头牛每天吃1份草，一共有N头牛每天就吃N份草，X则表示每天长X份的草，所以(N-X)为每天草的净消耗量，即草的净消耗率。

相信大家已经非常清楚公式中每个变量的含义了，那么接下来就是快速记忆公式了，我们可以拿大家都熟悉的工程问题公式举例子，因为这两个公式有相通之处，其原理都是一样的。

已知，工作总量=工作效率 工作时间。

那么草原原有草量(Y)就可以看成是牛的工作总量，草的净消耗率(N-X)则可以看成是牛吃草的工作效率，天数(T)就是牛把草吃完的工作时间。

牛的工作总量(Y)=牛吃草的工作效率(N-X) 牛把草吃完的工作时间(T)

下面我们来具体求解一下前面的那到题目：

假设草原原有草量为Y，草长的速度为X，由两个已知条件代入公式Y=(N-X) T,可得到一个一元二次方程组：Y=(10-X) 20;Y=(15-X) 10，解得X=5，Y=100。

已知现有25头牛，草原原有草量为100，草长的速度为5，可继续代入公式。设如果供给25头牛，可以吃T天，可得100=(25-5) T，解得T=5，故可以吃5天。

因此，选择B选项。

相信通过以上的讲述大家对牛吃草公式都有了更进一步的理解，如果在考试中遇到类似的问题就可以轻松化解难题，获得相应的分数了。在以后的数量学习中，不论是牛吃草问题还是其他更复杂的数量题目，死记硬背终究不是长久之计。综合性的学习，理解性的记忆才是让知识融会贯通的 捷径 。