实心方阵总人数公式推导

其实,最简单的方法就是：

最外层的实心方阵人数-空心人数

最外层单边人数=X+(N-1)*2

空心单边人数=X-2

所以空心方阵人数=(X+(N-1)*2)^2-(X-2)^2=4N*X+(N-1)^2-4

什么叫方阵

结果为要排成8个方阵，可以排成6×6的实心方阵或每边有10人的一层空心方阵。如果要排成12个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵。

解析：此题考查了方阵问题的灵活应用，288人如果要排成8个方阵，每个方阵有288÷8=36人，36=6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；还可以排成1层的空心方阵，根据“每边人数=四周人数÷4+1”解答即可。同理，算出其它方阵。

解题过程如下：

解：

1、288÷8=36（人），6×6=36（人）所以可以排成每边有6人的实心方阵；

36÷4+1

=9+1

=10（人）所以可以排成每边有10人的一层空心方阵。

2、288÷12=24（人），24不是完全平方数，所以排不成实心方阵；

24÷4+1

=6+1

=7（人）所以可以排成每边有7人的一层空心方阵。

（24+8）÷2

=32÷2

=16（人）

16÷4+1

=4+1

=5（人）所以可以排成最外层每边有5人的两层空心方阵。

答：如果要排成8个方阵，可以排成6×6的实心方阵或每边有10人的一层空心方阵。如果要排成12个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵。

扩展资料：

将若干人或物体按一定条件排成正方形，为方阵。

一、特点

方阵中，行数和列数相等；里一层总比外一层的一边少2个物体；里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。

二、类型

1、实心方阵

2、空心方阵

三、数量关系

1、实心心方阵（核心公式）：

每层数=（每边数-1）×4或者每层数=每边数×4－4；每边数=每层数÷4+1；

实心方阵：物体总数=最外层的一边个数的平方=外层每边数×每边数。

2、空心方阵（核心公式）：

外层每边数=总数÷4÷层数+层数；每层数=（每边数-1）×4；内层数=外层数-8物体总数=（最外层一边个数-层数）×层数×4=（最外层层数+最内层层数）×层数÷2

3、去掉一行、一列的总数=去掉的每边数×2-1；

4、实心方阵的总数是一完全平方数，空心方阵的总数是4的倍数。

四、解题思路

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

五、解题方法

1、图示法

2、公式法

公务员考试行测数量关系题，方阵问题：

方阵的类型

1）实心方阵：中心区域没有空缺，叫实心方阵。

2）奇数型实心方阵：方阵每行每列都为奇数，叫奇数型实心方阵，其几何中心恰好存在一个元素。

3）偶数型实心方阵：方阵每行每列都为偶数，叫偶数型实心方阵，其几何中心不存在元素，其中心区域由4个元素构成。

方阵问题的运算公式

1)方阵总数=最外层每边数目的平方;

2)方阵最外一层总数比内一层总数多8(行数和列数分别大于2);

3)方阵最外层每边数目=(方阵最外层总数÷4)+1;

4)方阵最外层总数=[最外层每边数目-1]×4;

5)去掉一行、一列的总数=去掉的每边数目×2-1。

6）偶数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数。