错位排列公式是什么？

如下：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An|。

所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|。

注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，A1∩A2∩...∩An|=0!=1。

错位重排的提出：

错位重排最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也被称为伯努利-欧拉装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本。

例如，写信时，N封信被装入N个不同的信封中。有多少种箱子里的信封都装错了？

例如，四个人每人写一张新年贺卡，给对方一个礼物。有多少种送礼方式？自己写的贺年卡不能发给自己，所以也是一个典型的错位问题。

根据题目可知，我们可设4个不同的数字分别为a，b，c，d，那么计算排列组合数，可以采用以下几种方法：

1、枚举法

abcd、abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，dabc，dacb，dbac，dbca，dcab，dcba。

2、公式法

全排列公式