行测数量关系：最不利原则妙解极值问题

例题引入

问题一：现有一幅完整的扑克牌，从中至少抽出几张就有可能摸到一张小王?(1张)

问题二：现有一幅完整的扑克牌，从中至少抽出几张就能保证有一张小王?(54张)

解析：第一问和第二问的问题看似类似，其实不然。对于问题一，更多强调的是一种可能性，最容易实现的情况，即对我们最有利的情况，只抽出一张牌就可能抽到小王。对于问题二，更多强调的是在尽可能少的情况下，必须保证有小王。此时我们要在保证可以取到小王的前提下去考虑抽出的牌尽可能的少，那么我们需要抽出除小王之外的所有牌，也是对我们最不利的情况，即将其他53张牌抽完，此时再摸一张，一定可以保证是小王，所以至少抽54张就能保证有一张小王。

题型特征和解题方法

题型特征：此类题型的特征可以从问法来看，常见问法为：至少……才能保证……。最不利原则并不是一类题型，而是针对某类题型的固定解题原则。

解题方法：在取结果的过程中，尽可能多做无用功让所求的这件事不发生，即考虑离成功一线之差的情况，最后再加1，即目标事件必然发生的方法数。总结为：结果数=最不利情况数+1。

随堂练习

例1

在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?

A.14 B.15 C.17 D.18

答案B。解析：根据问法明确是最不利原则问题。考虑最不利情况，即先尽可能的不取白球，可以先取出10个黑球和4个红球后剩下的任取一个即可保证拿出来的肯定有白球。最少取10+4+1=15个可以保证拿到的是白球。

例2

从1-40的自然数中至少要抽几次，才能保证抽到4的倍数的数?

A.30 B.31 C.10 D.26

答案B。解析：根据问法明确是最不利原则问题。先分析出1-40中是4的倍数的有4、8、12、16、20、24、28、32、36和40，共10个自然数。那么我们考虑最不利则的情况则是先抽除这10个数之外的所有数，即最不利的情况数为40-10=30。这些数全被抽完，接着再抽1个数，这一次不管抽到几一定保证抽到4的倍数。因此最终至少要抽30+1=31次才能保证抽到4的倍数的数，选择B项。

例3

某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只能参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同，问该单位至少有多少名党员?

A.17 B.21 C.25 D.29

答案C。解析：根据问法明确是最不利原则问题。在这里我们首先要知道党员参加业务能力培训有多少种情况，题干说每人参加2项，那先从4个项目中选择2个项目，由于选出的两个人顺序交换对结果没有影响，那就是4选2求组合数，所以求出方法数为6。现在要保证至少5名党员参加的培训完全相同，考虑最不利情况，就是每个组合下面都先有4名党员，4×6=24，再来1名党员无论选择那种培训方式，都能保证至少5名党员参加的培训完全相同。故满足条件的党员数最少是24+1=25。

通过以上的几道题目，相信大家对于最不利原则有了一定的认识，这类题型难度不大，但是可能会结合其他知识点进行考察，比如练习3的题目。大家要多多练习，孰能生巧。