2024国家公务员考试行测数量关系解题小妙招——整除法

整除的含义

若a÷b=c(a，b，c均为整数),则a能被b整除,a能被c整除。

整除的应用

题型特征一：当题目中出现整除、平均、每、倍等这样文字描述的时候，可以考虑用整除来解题。

例1

若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?

A.30人 B.34人 C.40人 D.44人

解析答案选D。题干中描述学生人数和房间数用每字，且两者一定是正整数，可以考虑用整除求解。由如果每间住4人，则有20人没地方住可知，学生数量=4×房间数量+20，则学生数量减去20能被4整除，排除A、B;由如果每间住8人，则有一间只有4人住可知，学生数量=8×(房间数量-1)+4，则学生数量减去4能被8整除，排除C，选D。

例2

教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人?

A.15 B.20 C.25 D.30

解析答案选C。题干描述人数中出现倍数，且人数一定是正整数，可以考虑用整除求解。由题意可知，最初教室的人数-10=男生人数+女生人数，且男生人数=女生人数×2，则最初教室里的人数-10=3×女生人数，所以最初教室里人数减去10后是3的倍数，验证可知只有C选项符合。

题型特征二：当题目中出现比例、分数、百分数等这样的数字特征时，可以考虑用整除来解题。

例3

已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?

A.75 B.87 C.174 D.67

解析答案选B。由甲的书有13%是专业书可知，所以甲的书的数量是100的倍数，又已知甲、乙两人共有260本书，则甲的书可能有100本或者200本，此时乙的书可能有160本或者60本;已知乙的书有12.5%是专业书，则乙的书的数量是8的倍数，因此乙的书有160本，甲的书有100本，故甲的专业书有13本，非专业书有87本。选B。

通过这几道题目，相信大家对于整除应该有了更深的理解。以后大家求解数量关系题目时，建议多多尝试整除这种解题方法。

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