2023国家公务员考试行测数量关系：浅谈牛吃草问题

牛吃草问题，也称为牛顿问题，因由牛顿提出而得名。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?像这种有消耗又有增长的问题，我们统称为牛吃草问题。

通过对该类题型研究的不断深化，已经形成了较为固定的解题思路。

假设每天草生长的速度为x，每头牛每天吃草的速度为1，25头牛可以吃t天。利用原有草量做等量关系，即(牛每天吃草的速度-草生长的速度)×天数=原有草量。在牛顿提出的问题中，我们可以列出以下方程：(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t。解方程即可得到结果。我们来看几道例题。

例1

某牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天;供给16头牛吃，可以吃10天。则这片青草可供24头牛吃多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

答案B。设每头牛每天的吃草量为1，草匀速生长的速度为x，可供24头牛吃t天。根据题意有(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×t，解得x=4，t=6。即可供24头牛吃6天。

例2

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问：如果开放6个窗口，需耗时多少分钟?

A.36 B.38 C.40 D.42

答案A。本题中每分钟增加排队的人数相同，每个窗口办理手续的速度也相同，相当于有增长的同时也有消耗，因此可以看成牛吃草问题，设每个窗口每分钟有1人完成购票，每分钟增加排队购票的乘客人数为x人，如果开放6个窗口，需耗时t分钟。根据最初排队的乘客人数一定，有(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×t，解得x=1，t=36，故若开放6个窗口，需耗时36分钟。

相信通过上述例题分析，同学们已经对牛吃草问题有了一定了解，只要继续做题巩固，就能够熟练掌握解题方法，希望同学们在考试中能取得好成绩!