行测数量关系：多者合作一起干

多者合作问题属于工程问题，工程问题只有一个核心公式，即工作总量=合作效率×工作时间，一般用W=Pt表示，其中W代表工作总量，P代表工作效率，t代表工作时间。

例1

某项工程，甲施工队单独干需要30天完成，乙施工队需要40天才能完成。甲、乙合作干了10天，因故停工了10天，再开工时，甲、乙、丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么丙队单独施工要大约( )天才能完成这项工程。

A.21 B.22 C.23 D.24

解析B。

点拨：已知多个主体完工时间时，可设工作总量为特值(一般工作总量可设为完工时间的最小公倍数)。

例2

某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3∶4∶5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单队完成B工程需要9天。若三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?

A.7 B.8 C.10 D.12

解析C。

方法一，公式法。根据甲、乙、丙三个工程队的效率比，设甲、乙、丙的效率分别为3x、4x、5x。A工程工作总量为3x×25=75x，B工程工作总量为5x×9=45x，所求为(75x+45x)÷(3x+4x+5x)=10天，选择C选项。

方法二，特值法。由方法一可知，甲、乙、丙三个效率中的x对结果没有影响，为方便计算，可让x为1，即设甲、乙、丙的效率分别特值为3、4、5。A工程工作总量为3×25=75，B工程工作总量为5×9=45，所求为(75+45)÷(3+4+5)=10天，选择C。

点拨：已知多个主体效率的比例关系时，一般根据效率关系将效率最简比设为特值。

例3

某农场有14台联合收割机，收割完所有的麦子需要20天时间。现在收割作业进行了2天之后，增加6台联合收割机，并通过技术改造使这20台联合收割机的效率均提升5%，那么收割完剩余的麦子还需要几天?

A.15 B.14 C.13 D.12

解析D。

方法一，公式法。设每台收割机每小时工作量为x，剩余麦子收割时间为t天，则需要收割的麦子总量为14x×20。实际收割时，麦子总量可表示为14x×2+20×1.05xt，根据麦子总量一定有14x×20=14x×2+20×1.05xt，解得t=12，故选择D选项。

方法二，特值法。由方法一可知，每台收割机每小时的工作量对结果没有影响，故可将每台收割机每小时工作量设为1，剩余麦子收割时间为t天，同理，14×20=14×2+20×1.05t，，解得t=12，故选择D选项。

点拨：已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1。

通过以上三道例题，大家学习了多者合作常考的3种类型以及设特值的方式，在接下来的备考中希望各位考生能够多加练习，拿到多者合作题目时，优先考虑用设特值的方式设未知量，通过大量的练习，养成设特值的习惯，在考试时遇到便能快速准确求解题。

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