如何进行“实践与综合应用”的教学

 2024-12-11 16:48:01  阅读 819  评论 0

摘要:一、把握“实践与综合应用”的内涵与目标理解“实践与综合应用”领域的内涵与目标,对于有效地开展教学无疑是非常重要的.将“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域,并不是在其他领域之外增加新的知识,而是强调数学知识的现实性和整体性.具体地说,“实践与综合应用”是指

一、把握“实践与综合应用”的内涵与目标理解“实践与综合应用”领域的内涵与目标,对于有效地开展教学无疑是非常重要的.将“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域,并不是在其他领域之外增加新的知识,而是强调数学知识的现实性和整体性.具体地说,“实践与综合应用”是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系、以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用. 数学与外部世界的联系是指数学与学生生活经验的联系、与社会实践的联系、与其他学科的联系等.根据学生的年龄特征、生活经验与心智发展水平,小学阶段主要是指密切数学与学生自己和周围环境的联系.数学内容之间的内在联系包括不同领域数学知识(数与代数、空间与图形、统计与概率等)之间的联系和不同数学概念和表达方式等(数、式、表格、图形、图像等)之间的联系,通过展现这些联系,学生可以形成对数学整体的初步认识,利用其他数学概念去加深对某一概念的理解,并采用多种模型和方法探索问题和描述结果.综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律.这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合,还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合.因此,这种综合应用必然通过适当的解决问题的过程实现,同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展. 实际上,认识联系(包括外部联系和内部联系)与综合应用是相辅相成的.综合应用数学解决问题是使学生认识联系的重要途径,而认识联系又往往是综合应用的基础.因此,数学课程既可以在进行数与代数、空间与图形及统计与概率的内容中,注重数学的现实背景以及与其他学科之间的联系,强调数学内容之间的联系,促进学生逐步发展对数学的整体认识.同时,也可利用解决问题、实践活动、课题研究等方式分阶段适当安排一些综合应用的活动,促使学生通过动手实践、自主探索、合作交流,发展综合应用数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决问题的能力. 为了使实践与综合应用的教育价值最终落实到课程中,《标准》对这个领域提出了总体目标:帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系.同时,《标准》根据各个学段学生的特点,规定了“实践与综合应用”在不同阶段的侧重点:在第一学段,“实践与综合应用领域”侧重学生的实践活动.考虑到学生的心智发展水平和生活经验,密切联系学生的日常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征.在第二学段,在注重实践的同时,“实践与综合应用”侧重数学的综合应用. 二、如何选择供学生活动的问题在实践与综合应用活动中,问题是关键.对于选择什么样的问题,并没有统一的标准.但应以学生为基本出发点,以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标.以下总结一些选择问题的原则供参考:好奇、向往、疑问是进行实践和探索的前提.因此,所选择的问题应能引起学生的兴趣和解决问题的强烈动机.同时,问题又应是学生通过努力能够得到解决的,学生要能体验到解决问题后的喜悦,建立运用数学的自信心. 当问题和学生的生活经验密切结合时,能激发他们探索与创造的兴趣.因此,问题应密切联系学生的现实,具有可实践性的特点.应努力选择与学生的经验相关的问题,选择来源于自然、社会、其他学科和数学内部学生能够实践的活动,并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢.问题的表述应当简单易懂,融入学生自己的语言. 问题要具有一定的新颖性,对学生来说是一个新的问题情境.这样才能为学生提供深入探索和进行创造的机会,并能发展他们钻研的精神.如问题可以从条件到结论都具有一定的开放性,或解决问题的思路和方法是多样化的,以鼓励学生发挥自己的想象力和创造性,从多种角度出发去探讨问题. 问题要具有一定的综合性.能促使学生综合运用所学的知识、方法、经验、思维方式等解决问题,启发学生进行多种思考及创造. 问题要具有一定的弹性和开放性,以使所有的学生都能参与,并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和思考水平. 问题最好有较为宽泛的数学背景,具有进行连续学习、探讨的可能性,促使学生能从中提出进一步需要研究的问题. 以上只是对问题的选择做出一些建议,并且不是每个问题都要具备所有的条件.教师应自己动手、因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用的问题.同时,非常重要的是,应鼓励学生自己发现和提出问题.学生可以从实践与综合应用的过程中发现新的问题,也可以查阅相关的资料从中寻找自己感兴趣的问题,也可以独立地提出问题. 三、为学生提供充分实践、思考、交流的空间在实践与综合应用的活动中,教师应适时扮演学生的“同事、参谋、建议者、欣赏者”.教师的作用可以表现在创设好的问题环境,指出某些现象供学生观察和思考;营造一个宽松、民主的环境,激发学生自主探索的积极性;由于问题具有一定的挑战性,学生往往采用小组合作的方式进行研究,在小组活动中,教师应提供给学生充分实践和思考的时间,鼓励他们探索解决问题的方法,并平等地参与学生的探索活动,深入到各小组中倾听学生们的讨论,了解他们的思考过程并给予一定的指导;在小组活动的基础上,教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果;教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况,提供建议和指导,引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点,让学生说明他们所获得结论的有效性,并对结论进行评价. 合作与交流对数学学习乃至对以后适应社会都是非常重要的.学生在实践与综合应用活动中应向教师和其他同学阐述自己的观点,用适当的语言、图形、表格或公式来叙述分析问题和解决问题的过程,与其他同学的方法进行比较,分享不同观点带来的启发.这种合作与交流一方面体现在师生之间的交流,另一方面体现在生生之间的交流.首先,教师与学生的交流应体现在学生取得成功时教师充分的肯定与表扬.不仅如此,教师与学生的交流还应体现在学生出现挫折时仔细地倾听学生的想法,看到其中合理的成分,并给予他们耐心的启发.教师的忽略或简单地通过“示范”予以纠正,都将会造成学生失去自主解决问题的机会.教师的另一个作用是在适当的时候,安排学生与学生之间的合作与讨论,以促进各种观点的交流.在讨论和交流中,每一个学生都应得到应有的尊重和理解,学生之间听取彼此的意见,设法取得一致的认识.在这样的教学环境中,每个学生解决问题的积极性和创作力才能得到最充分的发挥.

本单元设计了三个主题鲜明的综合应用活动,让学生通过综合应用所学的知识和方法解决实际问题,进一步加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法,体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用,培养研究和解决问题意识和能力。

具体内容的说明和教学建议

如何进行“实践与综合应用”的教学

1.有趣的平衡。

教材说明

“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的,其目的是使学生通过实验,发现左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数,初步感受杠杆原理。同时发现当“左边的棋子数×刻度数” 的积不变时,“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系,加深对反比例关系的理解。

“有趣的平衡”活动由三部分组成。

(1)制作实验用具。

教材在第一幅图中,介绍了如何制作本活动所需的实验用具(简单杠杆):选一根长约1 m粗细均匀的竹竿,在中点位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8 cm刻一个小槽。并通过学生提起拴竹竿的绳子,强调制作的简易杠杆要保持平衡。

(2)探索规律,体会杠杆原理。

这部分内容体现了从特殊到一般的探究过程,体现在第二、三幅图中。具体过程是:先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律,再探索一般条件下竹竿保持平衡的规律。

探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律。教材第二幅图展现了探究过程:先探究“如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡?”再探究“如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移动到什么位置才能保持平衡?”使学生通过两方面的实验,发现规律“如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,放相同数量的棋子才能保持平衡”“如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移动到距中点相同的位置才能保持平衡”。由此探索出特殊条件下竹竿保持平衡的规律。

探索一般条件下竹竿保持平衡的规律。教材第三幅图展现了探究过程:先探究“左边的刻度3上,放4个棋子,右边的刻度4上放几个棋子才能保持平衡?”再探究“左边的刻度6上放1个棋子,右边的刻度3上放几个?在刻度2上呢?”最后让学生总结发现的规律。其中第一个实验,条件比较特殊,左边的棋子数和右边的刻度数都是4,问当左边的刻度是3时,右边的棋子数是几,通过实验学生会发现右边的棋子数也是3。第二个实验,条件更为一般。学生通过这样由特殊到一般的实验,会发现一般条件下竹竿保持平衡的规律:要使竹竿保持平衡,必须使“左边的刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数”,由此体会杠杆原理。

(3)应用规律,体会反比例关系。

发现竹竿平衡的规律后,教材第四幅图呈现了应用规律探究“在‘左边的刻度数×棋子数的积一定’的条件下,右边的刻度数和棋子数的关系”的活动情境。教材先让学生思考 “左边在刻度4上放3个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保持平衡”, 由于学生已经了解竹竿平衡的规律,他们会想到:只要右边的刻度数×棋子数=12,竹竿就会保持平衡。为增加可信度,教材还让学生通过实验进行验证,然后把结果记录在表格中。最后让学生根据表格中的数据发现刻度数和所放棋子数的关系,即在“左边的刻度数×棋子数的积保持不变”的条件下,右边刻度数增大,棋子数反而减少;刻度数减小,棋子数反而增大。从而发现右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。

教学建议

(1)本活动是一个操作性很强的活动,教学时可采用小组合作的形式让学生尝试,教师只在关键处给予指导和点拨。

(2)在制作实验用具部分,教师可提前布置学生准备,强调几点。

①准备的竹竿长度是1 m,尽量做到粗细均匀。

②在竹竿中点处打孔拴绳子时注意绳子的长度,同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。

③从中点处每隔8 cm做一个刻度记号 (或刻一小槽), 尽量等距。

④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。

当然,也可灵活选择,如可用塑料竿代替竹竿,用竹签(竹签插在竹竿上,在竹签上穿珠子)代替塑料袋等。

(3)在探索规律时,教师要注意在适当的时候引导学生从具体上升到抽象,如在探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律时,当学生通过具体实验发现规律后,就要适时引导他们进行抽象概括 “不管放的顺序怎样,只要在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子,竹竿就能平衡”。探索一般条件下竹竿保持平衡的规律时,也应该注意这一点。在发现竹竿平衡的规律后,教师可以向学生说明这就是物理上的“杠杆原理”,拴绳的那个中点就是支点。

(4)在应用规律部分,教师要注意让学生理解“左边在刻度4处放3个棋子并保持不变”的含义,然后让学生有序地思考:为保持竹竿的平衡应该在各个刻度处怎样放棋子 具体教学时,可以像教材上那样,边思考边实验;也可以先思考,在书中的表格中填出结果,然后再通过实验进行验证;当然也可以先实验再完成表格。

(5)教学发现反比例关系这部分内容时,教师可以先让学生观察记录表,说一说表格中什么没变,什么变了,是怎样变化的,并根据以前所学的知识来描述表格中右边刻度数和所放棋子数之间的关系,从而引导学生发现刻度数和所放棋子数之间的反比例关系。教师也可进行扩展,如给出竹竿一侧的棋子数和刻度数的乘积,让学生说一说如果给出另一侧的棋子数,那么刻度数应该是多少,或给出另一侧的刻度数,让学生说出棋子数等。

2.设计运动场。

教材说明

作为整理与复习中的综合应用,“设计运动场”需要综合应用前面所学的知识,如需要用到比例、面积、体积、周长等知识,这样一方面可以复习、巩固所学的知识,另一方面可以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

本活动包括以下四部分。

(1)提出设计任务。

活动开始,教师直接提出设计任务,让学生设计一个小型运动场,并明确要求:共设4条跑道,最内侧跑道的内沿长200 m,每条跑道宽1 m。以此为起点,引出后面的设计活动。

(2)确定跑道的有关数据,绘制平面图。

设计运动场需要考虑的因素很多,教材让学生通过小组讨论来确定。教材通过对话的形式呈现了学生讨论合作的结果。

①明确跑道的结构:由一个长方形和两个半圆组成。长方形的长是直线跑道的长,宽是两个半圆的直径。

②确定数据。长方形的长即直线跑道的长定为50 m,由此可以计算出最内侧跑道所在圆的半径约为16 m。

③绘制跑道的平面图。根据确定的数据,按一定的比例绘制平面图,一方面是设计的需要,另一方面可以复习和巩固圆、比例等有关知识。

(3)确定建造运动场的有关问题。

运动场设计好后,接下来需要考虑建造运动场的一些问题。如,运动场要铺多厚的煤渣;跑道上如果铺塑胶的话,需要多少钱;确定100 m和200 m赛跑的起跑线等。解决这些问题,需要用到前面所学的有关知识。这部分内容教材以对话和文字的呈现形式,提出了要考虑的细节和相关问题。

(4)完善运动场。

运动场的主体部分设计好后,还可以考虑在其中加设一些其他体育设施。教材以小精灵提问的方式,启发学生考虑这方面的问题。以小组讨论的情境图呈现了学生可能的一些想法。如,跑道里面的长方形可作为小足球场、在半圆里可设计跳远沙坑等。

教学建议

(1)教学时,教师可以直接提出设计任务;也可以创设一个情境,如,某某小学要新建一个小型运动场,正在征集设计方案,请同学们踊跃参加。以此调动学生设计的积极性。

(2)在完成第二部分活动时,教师可以出示以下几个问题,提示设计思路。

①这个运动场设计成什么形状,由哪些图形组成?(可画出简易结构图)

②需要确定哪些数据?把确定或计算出的数据标在简易结构图上。

③按合适的比例绘制出平面图。

交流时,可让学生说一说对每个问题具体想法。如,运动场为什么设计成书上这种形状?因为见过的运动场大多数是这样的,这样的形状占地面积比较少,跑道的长度比较长。在确定直线跑道的长为50 m后,为什么可以算出最内侧半圆的半径。因为两个半圆的周长加起来是100 m,根据圆的周长计算公式,可以计算出圆的半径大约是16 m。如何确定平面图的比例尺等。

(3)在第三部分活动时,可以先让学生考虑建造运动场的一些问题,再交流。教师可以将有实用性的、学生可以解答的和书上的问题板书出来,让学生分析解答。订正时,要注意引导学生说清分析思路,以帮助学生明确、理解数量关系,掌握解决问题的方法和策略。

(4)在讨论给运动场加设运动设施时,教师可以先让学生根据自己的需要来设计,也可以让学生通过调查其他学校运动场的设施来添加。

3.邮票中的数学问题。

教材说明

本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材,通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动,一方面巩固所学的组合知识,另一方面培养归纳、推理能力。

本综合应用主要包含两个内容。

(1)按照国家规定,根据信函质量确定邮资。

教材首先呈现了不同面值的一些邮票,让学生了解邮票的有关知识,认识邮票的作用,同时为后面探索邮票中的数学问题做铺垫。接下来出示了国家邮政局关于信函邮资的规定,使学生了解信函邮资的一些常识。如,不同质量的信函邮资标准不同,寄往本埠和外埠的邮资不同等等。并通过两位学生根据具体信件确定邮资的活动,说明确定信函资费的两大要素:第一,信函的目的地是本埠还是外埠。第二,信函质量。

(2)探究合理的邮资支付方式。

在学生掌握了确定信函邮资方法的基础上,教材接着安排了两个探究活动。

(1)不超过100 g的信函邮资,如何用不多于3张的邮票来支付。

(2)不超过400 g的信函邮资,如何用不多于4张邮票来支付。两个活动的分析思路和方法是一致的:首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资,再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票组合。

教学建议

(1)正式教学前,可安排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息,并收集一些常用的邮票,以便开展课堂活动。

(2)课堂教学时,可依次分3个专题进行探讨。

①确定每封信函应付的邮资。

教材利用表格的形式给出了国家邮政局关于信函邮资的收取标准,教学时应先引导学生仔细观察表格,理解其中“资费标准”和“计费单位”的具体含义。在此基础上,再根据信函的质量和目的地来确定应付的邮资。教学时可安排学生进行小组交流,明确确定信函邮资的方法,然后结合教材给出的问题进行练习。

②最多只用3张邮票,来支付不超过100 g的信函邮资。

教学时,可先让学生填好教材第119页的表格,从而确定100 g以内的信函所需支付的各种邮资情况(如下)。再确定哪些资费可仅用80分和1.2元的邮票支付,哪些不能。

1~20

21~40

41~60

61~80

81~100

本埠

0.80

1.60

2.40

3.20

4.00

外埠

1.20

2.40

3.60

4.80

6.00

其中只有:4.0元、4.8元、6.0元不能仅用80分和1.2元的邮票支付。这样就需要设计一张其他面值的邮票。设计时应引导学生想:因最高的资费是6元,故用3张邮票来支付时面值最大的邮票其面值应不小于6÷3=2元。在此基础上,再综合其他条件考虑,最后可确定增加的邮票面值可为2.0元、2.4元或4.0元。

③最多只用4张邮票,来支付不超过400 g的信函邮资。

本活动可参照上一活动进行,首先让学生扩充完成教材第119页的表格,从而确定400 g以内的信函所需支付的各种邮资情况(如下)。

1~20

21~40

41~60

61~80

本埠

0.80

1.60

2.40

3.20

外埠

1.20

2.40

3.60

4.80

81~100

101~200

201~300

301~400

本埠

4.00

5.20

6.40

7.60

外埠

6.00

8.00

10.00

12.00

其中,不能仅用80分和1.2元的邮票支付的邮资是:5.2元、6.4元、7.6元、6.0元、8.0元、10.0元、12.0元。

接下来再确定需要增加的邮票面值。思路同上一活动,首先确定最大面值的邮票面值应不小于12÷4=3元,再综合考虑其他条件,即可确定需要增加的邮票种类。该问题的答案也相当开放,可设计选用的邮票组合有:(0.8,1.2,4)、(0.8,1.2,2,3)等。

课后,可让学生找一找生活中有没有自己设计的邮票面值,使学生体会:虽然满足条件的邮票组合很多,但邮政部门在发行邮票时,还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑,从而确定合理的邮票面值组合,这与人民币的面值组合的道理类似。

本小节3个综合应用可用4课时进行教学。

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