三个集合容斥的公式是什么?

 2024-12-11 00:48:02  阅读 835  评论 0

摘要:三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的

三集合容斥问题的核心公式如下:

标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

三个集合容斥的公式是什么?

列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

扩展资料:

容斥原理:

容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。

(A∪B = A+B - A∩B)

如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)

教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法

三集合容斥非标准型公式是A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总数-都不。

解释分析:

因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C,然而ABC两两交集中应减两次,然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次,所以应该加上多减的一次ABC的交集。

容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。

三集合容斥问题的核心公式如下:

1、标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。

2、非标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。

3、列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

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