2023国家公务员考试行测数量关系：掌握方法快速解决“多者合作”问题

方法一：当题干给出完成某项工程的若干时间，就设工作总量为这若干时间的最小公倍数，从而求出工作效率。

例1

有一项工作，甲单干需要 10 个小时完成，乙单干需要 12 个小时完成。甲、乙两人同时工作 5 小时后，甲另有其他的事情去做，只有乙继续工作，那么完成这项工 作共用了( )小时。

A.5 B.6 C.7 D.8

答案B。解析：假设总工作量为 60(10 和 12 的最小公倍数)，则甲的工作效率是 6，乙的工作效率是5，合作5小时后还剩工作量 60-(6+5)×5=5，乙还需工作1小时，所以完成这项工作共用 5+1=6小时，选 B。

方法二：当题干给出效率比或者效率之间的关系，就把效率设为最简比数值。从而求出工作总量。

例2

甲工程队与乙工程队的效率之比为 4∶5，一项工程由甲工程队先单独做 6 天，再由乙工程队单独做 8 天，最后由甲、乙两个工程队合作 4 天刚好完成，如果这项 工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多：

A.3 天 B.4 天 C.5 天 D.6 天

答案C。解析：设甲、乙工作效率分别为 4、5，则这项工程的任务量为4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程队单独完成需要 100÷4=25 天，乙工程队单独完成需要 100÷5=20 天，所求为 25-20=5 天。

方法三：已知多个主体的效率相同，则设每一个主体的效率为1。

例3

修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名?

A.50 B.65 C.70 D.60

答案D。解析：设每名工人每月的工作量为1，则全部工作量为 180×12，工作4个月完成工作量 180×4。设要想提前2个月，则需要增加工人x名，则有 180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12，解得x=60。

希望各位考生在掌握方法的同时，请多加练习，做到触类旁通。