等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.
A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个.相似可以推出等价.
合同和上面看起太有点像,是存在非异矩阵P,使得PAP‘=B,注意,这里P’是P的转置,而非逆阵.这一般应用在二次型理论上面.合同也可以推出等价.合同的条件是两个矩阵惯性系数一样.就是说正特征,负特征数目一样.
如果矩阵是正规矩阵,那么相似可以推出合同.
ps,研究合同时往往要求矩阵是对称阵.对称阵都是正规阵.
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