2022黑龙江公务员考试行测排列组合问题之插空法

例：现在有5名男生和3名女生站成一排，若3名女生彼此不能站在一起，一共有多少种不同的站法?

一、这是一道非常典型的排列组合问题，且要求元素不能相邻的题目：3名女生彼此不能站在一起。

二、解题方法：插空法。

即先对没有要求的元素进行排列，因此已排好的元素之间会产生空位，再将不相邻元素随机地放在空位中，这种方法就是插空法。

例题

现在有5名男生和3名女生站成一排，若3名女生彼此不能站在一起，一共有多少种不同的站法?

A.10300 B.12100 C.14400 D.15400

答案C。解析：首先从问题入手，问有多少种不同的站法，也就是在问有多少种方法数、情况数、结果数，即是一类计数问题，用排列组合进行解决。题目中要求3名女生彼此不能站在一起，也就是女生不能相邻。为了使女生不相邻，可以先安排男生的位置，排好男生后男生和男生之间会产生空位，再将女生安排在不同的空位上，那么女生彼此之间就不会相邻了。按照这样的思路：首先考虑男生的位置情况，5名男生排成一排，谁在前谁在后改变顺序后对应的位置发生了改变，因此5名男生需要进行全排列记为 种不同的情况，5名男生排好之后会产生6个空位，从6个空位中选3个不同的空位放3名女生，此时不同的女生排在前后情况不同，因此要考虑顺序要求用排列进行计算，记为不同情况。5名男生排好之后会产生6个空位，从6个空位中选3个不同的空位放3名女生，此时不同的女生排在前后情况不同，因此要考虑顺序要求用排列进行计算，记为不同的情况。

总结：掌握排列组合问题中元素不能相邻的解题方法插空法，即将其他元素先排列好，再将不相邻元素放在空位中。在不同的题目可能会有细微的变化，认真分析题意，如果元素均相同，则不需要排序。多加练习，快速辨析这类题型，从而达到快速求解的目的。