2023国家公务员考试行测数量关系：听闻交替合作问题复杂?非也!

什么是交替合作

交替合作是指多个主体合作完成某一项工程，在合作的过程中这些对象都是按照一定的规律轮流工作，这个过程就叫交替合作。

题型特征

例：一条隧道，甲队单独挖要20天完成，乙队单独挖要10天完成。如果甲队先挖1天，然后乙队接替甲挖1天，再由甲队接替乙队挖1天，乙队挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

如以上的题型，在工作过程中甲，乙按照每队1天的工作方式交替工作完工的，就是多者合作问题的常见模型—交替合作。

解题关键

找出最小循环周期，并且确定最小循环周期内总的工作量。

解题步骤

1.将工作用量特值为完工时间的最小公倍数，进而求得每个主体的工作效率

2.寻找最小循环周期，并且求出一个循环周期内的工作总量

3.工作总量/一个循环周期内的工作总量=周期数………剩余工作量

4.分配剩余工作量，求出剩余工作量所用时间

5.根据问题求解

方法应用

例1

单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?

A.13小时40分钟 B.13小时45分钟 C.13小时50分钟 D.14小时

解析选B。第一步：根据甲和乙单独完工时间为16小时和12小时，将工作总量，特值为完工时间16和12的最小公倍数：48，从而求出甲的效率是48÷16=3，乙的效率是48÷12=4;

第二步：根据甲1小时、乙1小时、甲1小时、乙1小时确定出最小循环周期为2小时且一个循环周期内的工作量为3+4=7;

第三步：求解周期数= 工作总量/一个循环周期内的工作量=48÷7=6……6，即六个整周期数后剩余工作量为6;

第四步：分配剩余工作量，求出剩余工作所需时间，也就是甲再工作1小时完成工作量为3，剩余的3份工作量由乙完成，此时所花的时间为3/4=0.75小时=45分钟，

第五步：总时间为6×2+1+0.75=13.75小时，即13小时45分钟，故选择B。

例2

一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

解析B。根据解题步骤：

第一步：题干中给了甲乙单独完工时间，我们可以设工作总量为20(20和10的最小公倍数)，此时甲、乙的效率分别为1、2;

第二步：这里最小循环周期为2天(甲、乙各1天)，一个周期内的工作量为1+2=3;

第三步：周期数为：20÷3=6……2，即需要6个周期还余2个工作量;

第四步：这2个工作量需要甲干1天，然后乙干1/2=0.5天;

第五步：问题求的是总时间，6个循环周期，每个周期2天，对应12天，再加上甲1天和乙0.5天，总共12+1+0.5=13.5，所以答案为B。