等差数列怎么求和？

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

等差数列：

是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：

1、,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差中项：

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

参考资料：

哦

是这样的

对于需要组成的等差数列abc

先选出a和c，但是a和c必须同是奇数或者同是偶数

先从1，3，5，……，19里面任意选出两个a和c，有C(10,

2)种选法

再从2，4，6，……，20里面任意选出两个a和c，有C(10,

2)种选法

每种选法都对应着唯一的b

因此就构造了C(10,

2)*2个满足要求的等差数列

每个等差数列有从小到大和从大到小两种形式

所以共有C(10,

2)*2*2=180个等差数列