2023国家公务员考试行测多次独立重复试验中的比赛模型

一、什么是多次独立重复试验

多次独立重复试验是指在同样条件下重复地、各次之间相互独立的进行的一种试验。在这种试验中，每一次试验只会有两种结果，即A事件要么发生，要么不发生，并且每次发生的概率都相同。

二、基本计算公式

某一试验独立重复n次，其中每次试验中某一事件A发生的概率是p，那么事件A出现k次的概率为：

三、比赛类题目的分析思路

1、比赛赛制为n局m胜时，谁先胜m局就会最终胜利，即可停止比赛。

2、比赛的最后一局一定是获胜方取得胜利。

根据以上两点，做题中可以先按照实际比赛的局数进行分类，再结合基本公式得出每一类获胜的概率，最后相加得到最终答案。接下来我们通过两道题目来练习一下。

四、比赛类题目的应用

例1

某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙 选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手?

A.0.768 B.0.800 C.0.896 D.0.92

解析答案选C。分两种情况，①打两局;②打三局。若打两局比赛，这两局甲都获胜;若打三局，则最后一局一定是甲获胜，前两局甲一胜一负，但哪局获胜不确定。甲前两局连胜，概率为0.8×0.8=0.64;甲前两局一胜一负、第三局获胜，概率为综上，甲获胜概率为0.64+0.256=0.896，故本题选C。

例2

甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问：以下哪种情况发生的概率最大?

A.比赛在3局内结束 B.乙连胜3局获胜

C.甲获胜且两人均无连胜 D.乙用4局获胜

解析答案选A。甲每局获胜的概率是乙的1.5倍，二者获胜概率和为1，则甲每局获胜的概率为0.6，乙每局获胜的概率为0.4。四个选项的概率依次如下：

A项，共有2种情况，①甲获胜，②乙获胜。所求为

B项，共有3种情况，①乙前3局均获胜，概率为

③甲前两局获胜，乙后3局获胜，概率为

C项，甲获胜且两人均未连胜即5局中甲胜3局，且甲应在奇数局获胜，乙在偶数局获胜。所求为

D 项，乙用4局获胜即乙第4局获胜，前3局甲获胜一次，所求为

比较可知，A项数值最大，故本题选A。

通过以上两道题目，相信各位考生对这类题目已经形成了基本的解题思维。其实在碰到以比赛为背景的题目时，只要能够抓住分析要点，考虑清楚打几局和胜几局的关系，就一定能够手到擒来。