行测数量关系：轻松搞定牛吃草问题

题型特征

1.题型描述

一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽呢?

2.特征总结

①出现排比句(几头牛几天把草吃尽);

②存在不变的初始量(原有的草量不变);

③初始量受两个因素影响(牛吃草的速度和草本身的生长速度)。

解题思路及公式

牛吃草问题的本质是行程问题中的追及(相遇)问题。

1.追及型牛吃草问题

追及型可以理解为草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，两个因素一个使草增多，一个使草减少，作用效果相反，原有草量=牛吃草的总量-新增草量。其中，牛吃草的总量=牛吃草的速度×牛吃草的时间;新增草量=草的生长速度×草的生长时间，又因为时间一样，则类似行程问题中的追及问题，结合行程问题中的追及公式，路程差=速度差×追及时间，也就得到了牛吃草问题的核心公式：M=(N-x)×T。

2.相遇型牛吃草问题

相遇型可以理解为草以一定的速度在枯萎，牛以一定的速度在吃草，两个因素都在使草的量减少，作用效果相同，则类似行程问题中的相遇问题，结合行程问题中的相遇公式，路程和=速度和×相遇时间，也就得到了牛吃草问题的核心公式：M=(N+x)×T。

以上公式中，M代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增长/枯萎速度、T代表时间。假设每一头牛每天的吃草量为1(即牛吃草速度)。

方法应用

例1

某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100头牛吃20天，可供150头牛吃10天，则这片牧场可供250头牛吃几天?

A.5 B.6 C.7 D.8

解析A。牛在吃草，草在匀速生长，两个因素作用效果相反，所以是牛吃草问题中的追及问题。设每头牛每天的吃草量为1，草匀速生长的速度为x，可供250头牛吃T天。根据牛吃草公式M=(N-x)×T，可得：(100-x)×20=(150-x)×10=(250-x)×t，解得x=50，x=5。即可供250头牛吃5天，选择A选项。

例2

某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽，则该氧气罐可供20人吸( )

A.一个半小时 B.两个小时

C.两个半小时 D.三个小时

解析A。氧气罐原有氧气量相当于原有草量，人在吸氧，氧气罐在漏气，两个因素都在使氧气减少，作用效果相同，所以是牛吃草问题中的相遇问题。设每人每分钟吸氧量为1，氧气罐漏气速度为x，根据牛吃草公式M=(N+x)×T，可得(40+x)×60=(60+x)×45=(20+x)×T，解得x=20，T=90分钟=1.5小时，故本题选A。

牛吃草问题是一种相对来说比较容易掌握的题型，只要能够判断出题目的题型特征，掌握核心公式，找到对应的量，利用基本公式就能解决问题。所以大家在备考中要认真准备，如果遇到牛吃草问题就可以优先把这种题做出来，为取得好成绩打下基础!