行测数量关系：用特值法解决工程问题中的多者合作

基本公式

工作总量=工作效率×工作时间

基本方法

1、当题目中出现多个完成工作时间，设工作总量为特值，一般为时间的最小公倍数。

例1

录入员小张和小李需要合作完成一项录入任务，这项任务小李一人需要8小时，小张一人需要10小时。两人在共同工作了3个小时后，小李因故回了趟家，期间小张一直在工作，小李返回后两个人又用了1个小时就完成了任务。在完成这项任务的过程中，小张比小李多工作了几个小时?

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

答案A。解析：设工作总量为40(8和10的最小公倍数)，则小李的工作效率为5，小张的工作效率为4。由题意可知，两人合作了3+1=4小时，完成工作量(4+5)×4=36，则小张单独工作(40-36)÷4=1小时，即小张比小李多工作了1小时。

2、当题目中出现效率比，设效率比为特值。

例2

甲工程队与乙工程队的效率之比为4∶5，一项工程由甲工程队先单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成，如果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多：( )。

A.3天 B.4天 C.5天 D.6天

答案C。解析：设甲、乙工作效率分别为4、5，则这项工程的任务量为4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程队单独完成需要100÷4=2天，乙工程队单独完成需要 100÷5=20天，所求为25-20=5天。

3、当题目中出现多人或多物，设效率为1。

例3

修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名?

A.50 B.65 C.70 D.60

答案D。解析：设每名工人每月的工作量为1，则全部工作量为180×12，工作4个月完成工作量180×4。设要想提前2个月，则需要增加工人x名，则有180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12，解得x=60。

相信大家通过上面3个例题，能对多者合作下的特值法有一定的理解，特值法的应用范围还是能够保质保地去解决题目，建议接下来各位同学在做题的过程当中能去使用这种方法，真正掌握这种做题的方法，从而提高自身的做题水平。