公务员考试趣味题之牛为什么永远吃不完草

一个核心公式搞定牛吃草问题

我们行测考试当中的牛吃草问题，是套路特别深的题目，遇到牛吃草，将题目条件代入我们的核心公式，就可以得到结果。

核心公式为：草原原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，字母表示为Y=（N-X）×T。

那么怎样判断一个问题是不是牛吃草呢，牛吃草问题的典型特征就是，有一类事物在被消耗的同时其自身还在生长。符合这个定义的就可判定为牛吃草问题。当然，牛吃草问题模型还可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。

接下来我们就通过几道例题来具体感受一下牛吃草核心公式的应用。

例1牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

例2有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？（）

A. 10小时 B.9小时 C.8小时 D.7小时

例3某剧场8:30开始检票，但很早就有人排队等候，从第一名观众来到时起，每分钟来的观众一样多，如果开三个检票口，则8:39就不再有人排队，如果开五个检票口，则8:35就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是（）。

A. 7:30 B. 7:45 C.8:00 D. 8:15

首先第一题一看，牛在吃草的同时，草还在生长，符合我们的牛吃草模型，那我们就来代入公式，两种吃法，10头牛吃20天跟15头牛吃10天，可以得到两个等式，y=（10-x）×20，y=（15-x）×10，解得y=100，x=5，因此25头牛吃几天代入等事就可以，100=（25-5）×T，解得T=5（天）。接下来第二题，抽水机在抽水的同时，池底孩子涌水，符合我们的牛吃草模型，5台抽水机就相当于5头牛，接下来我们代入核心公式，y=（5-x）×40，y=（10-x）×15，解得y=120，x=2，那么用14台抽水机时120=（14-2）×T，解得T=10（小时）。最后一题，有人检票入场之后，不断的还有人前来检票，这个符合我们的牛吃草模型，有多少个检票口就相当于有多少头牛，分别用核心公式代入两种情况，y=（3-x）×9，y=（5-x）×5，解得y=22.5，x=0.5，所以第一名到达的时间22.5÷0.5=45（分钟）前，即7:45。因此，以后大家遇到牛吃草问题一定不要慌，直接代入我们的核心公式，就可以得出想要的结果。

朝阳华小图奉上。

牛吃草问题的公式是什么？

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行测模拟题：行程问题中的 ?牛吃草?问题

一、问题描述

牛吃草问题又称为消长问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头

牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

二、解题方法

牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。

三、常见题型

(1) 追及型?其中一个量使原有草量变大，另外一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)?天数

例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

A.2 B.3 C.4 D.5

答案D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)?天数，设每头牛每天吃的草量为?1?，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)?20=(15-x)?20=(25-X)?T，先求出 X=5，再求得 T=5。选D选项。

(2) 相遇型?两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)?天数

例2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在枯萎。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

A.2 B.3 C.4 D.5

答案D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为?1?，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)?5=(15+X)?6=(Y+X)?10，先求出 X=10，再求得 Y=5。选D选项。

通过上述两道题目，相信同学们已经掌握了牛吃草问题的解题方法了，所以在考试当中遇到此类题目时，建议广大考生能够熟练应用这种方法，以提高效率。

牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。

扩展资料：

牛顿问题，称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；

4、最后求出牛可吃的天数。

想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，类似于60头牛1天吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。