线性代数 考研 问题。

错的很离谱了。

看你的叙述，你完全没理解合同和相似的差别。合同不是简单的把A、B换成实对称阵，逆矩阵换成转置矩阵就OK了。

矩阵合同有2个条件

1，AB都为实对称阵。

2，AB正负惯性指早乱数都相同

只要满足这2就是合同，所以说对那个对角阵的元素几乎没有什么严格陆滚档的要求，仅仅是正负惯性指数相同即可

而相似则苛刻太多了，所谓相似矩阵必须迹相等、秩相等、行列式相等、特征值相等，而且即便都相等也未必相似。所以相似对角化的元素只能是其特征值！

所以说相似（不一定对角阵），一定合同（特征值一样，正负惯性指数一定相同）；

而合同未必相似（合同可以特征值不同）

至于你假设的错误在于一点，实对称阵的确可由正交阵相似对角化，但合同定义本身并未要求转备告置矩阵必须为正交阵！所以说合同的那个转置矩阵未必等于其逆矩阵（但该矩阵必须可逆只不过非正交罢了），这就导致合同的对角阵千千万万。

考研 线性代数问题

正交其实就是线性无关的一种，证明的时候，可以按照正交的定义

内积让搏含等于0,

用反证法，假设线性相关，则

存在不全为0的系数ki，使得积之和x

=k1a1+k2a2++kn-1an-1+knb

等于0

然后用b对x求内积，得到

b(k1a1+k2a2++kn-1an-1+knb)=0

也即

k1ba1+k2ba2++kn-1ban-1+knbb=0 1

显然因为b与ai正交，则bai=0,

则1式化为knbb=0

因银拦为bb不为0，则kn=0,

则1式为

k1ba1+k2ba2++kn-1ban-1=0

其中ki不全为0，则说坦笑明ai线性相关，与题设矛盾，因此假设不成立。

1 因为这个推论的结果是: A可逆 <=> A与E行等价

所以在证明过程中, 用 A可逆<=> 存在可逆矩阵P，使PA=E

PA=E 是说明 A经过初等行变换化成 E, 故A与E行等价

如果用 AP=E, 则说明含差 A经过初等列变换化成 E, 故A与E列等价 !

一个用来证明行等价,一个用来证明列等价!

2 由于矩阵的乘法不满足交换律

所以 AX=B =>(等式两边左乘腔老歼A^-1) X=A^-1B

XA=B =>(等式两边右乘A^-1) X=BA^-1

P65 这段说的是解AX=B的方法

P(A,B)=(F,PB) 即对矩阵(A,B)施行初等行变换

如果F = E, 则 PA = F = E, 此时 A 可逆, 且 A^-1 = P

所以有 PB = A^-1B = X

3 对于矩阵方程 XA=B, 方法是伍冲构造上下两块矩阵

A

B

对其施行初等列变换 若上面一块化成E, 则下面一块就是 X

原理和解AX=B一样

以上就是关于线性代数 考研 问题。全部的内容，包括:线性代数 考研 问题。、考研 线性代数 10题怎么证明、考研 线性代数问题等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！