2020年上海海事大学专升本高等数学考试大纲

考试科目：高等数学(文科类)

考试时间：2小时，试卷总分150分

题型及分数构成：选择及填空(40分)、计算(80分)、证明及应用(30分)

教材及主要参考书目

教材：《微积分》第2版 上海高校《经济数学基础》编写组(立信会计出版社)

参考书：《微积分》赵树嫄 第3版(中国人民大学出版社)

考试内容

一、函数、极限、连续(约30分)

1、了解函数的定义域、四条基本性质、函数的复合运算。

2、掌握极限四则运算法则，会两个重要极限的计算。

3、了解无穷小、无穷大概念，会用等价无穷小求极限。

4、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理)。

二、 一元函数微分学(约70分)

1、 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求函数的切线与法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握初等函数一阶、二阶导数的计算及简单初等函数的n阶导数计算。

4、掌握隐函数所确定的函数和参数方程的一阶导数或微分的计算。

5、了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理的条件和结论。

6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值及最值的方法。

会利用单调性证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线拐点的坐标。

8、掌握洛必达( L-Hospital )法则求的极限。

三、一元函数积分学(约50分)

1、 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分两类换元法和分部积分法。

2、 理解变上限积分函数的求导定理，掌握牛顿(Newton)--莱布尼兹(Leibniz)公式。

3、 掌握定积分的换元法及分部积分法。

4、会计算区间无穷型的反常积分。

5、掌握定积分几何应用(直角坐标系下求平面图形的面积、旋转体体积等)。