2022年四川省专升本高等数学考试大纲（文史类、财经类、管理类、医学类）

一、总要求

考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的基本概念与基本理论。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。

考试用时：

120 分钟

二、考试范围及要求

1 1 、函数、极限与连续

(1)理解函数概念(包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数)和函数的两个要素;

(2)掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值(包括分段函数);

(3)掌握基本初等函数及其简单性质、图象，熟练掌握复合函数的复合过程;

(4)熟练掌握几个常用的简单经济函数(成本函数、平均成本函

切线方程与法线方程;

(2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法;

(3)掌握隐函数求导法，了解对数求导法，知道反函数求导法;

(4)理解高阶导数概念，会求高阶导数(以二阶导数为主);

(5)理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

3 、中值定理及导数的应用

(1)知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，会求值;

(2)熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限;

(3)掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念;

(4)理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题(包括经济分析中的问题);

(5)知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数(重点是边际成本、边际收益、边际利润)用其经济意义，会求需求函数的需求弹性;

(6)会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点;

(7)知道函数图象的描绘。

4 、不定积分

(1)理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理;

(6)了解克莱姆(Cramer)法则，理解齐次线性方程组有解与无解的充要条件及非齐次线性方程组有解与无解的充要条件，理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构，熟练掌握用初等行变换求解线性方程组的方法;