初中数学题大全及答案

俗话说，”学好数理化，走遍天下都不怕“。可想而知，数学对于我们来说是多么的重要。数学一直也是我们三大主门学科的重要一科，也是升学考试中占比分最大的学科之一。那么想要学习好初中数学， 还是要多做题刷题，才能让我们在数学考试中更加的得心应手。下面小编就来分享一下初中数学题大全。

1、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?

解：两次做每人所花时间：甲乙

5小时4.8小时

4.6小时5小时

∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。

∴乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）

2、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?

解：（示意图略）

第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）

上面对数学应用题试题的知识学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望上面的题目知识可以帮助同学们对数学知识的巩固学习哦。

因式分解同步练习（解答题）

解答题

3．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

4．①（a+5）2；

②（m-6n）2；

③xy（x-y）2；

④（x+2y）2（x-2y）2

因式分解同步练习（填空题）

填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；

2、x-y 8．-2或-12

因式分解同步练习（选择题）

选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

填空题（每小题4分，共28分）

1．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

2．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

3．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

4．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．

5．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

6．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

总芽率a2a3a5a8a…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．

7．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．

答案：7.

考点：零指数幂；有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：

（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．

解答：解：

（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．

8．

考点：因式分解-分组分解法。

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．

9.

考点：列代数式。

分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．

解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

10．

考点：平方差公式。

分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．

解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

∴（2a+2b）2﹣12=63，

∴（2a+2b）2=64，

2a+2b=±8，

两边同时除以2得，a+b=±4．

点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．

11

考点：完全平方公式。

专题：规律型。

分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．

12

考点：规律型：数字的变化类。

专题：图表型。

分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为21/34≈0.618．

解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，

所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为21/34≈0.618．

点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．

13．

考点：整式的混合运算。

分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．

解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

∴a=4﹣1，

解得a=3．

故本题答案为：3．

点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．

以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。

整式的乘除与因式分解单元测试卷

选择题（每小题4分，共24分）

1．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的'计算结果是（ ）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．考点：多项式乘多项式。

分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

=x3﹣a3．

故选B．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

3．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

所以①②两项正确．

故选B．

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

4.考点：完全平方公式。

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，

∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：

（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：

（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

7．考点：列代数式。

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

故选C．

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

以上就是小编整理的初中数学题大全，只要把以上的题多研究学习解答出来，相信对于以后的数学考试都是有很大的帮助的。

数学初中测试题及答案

数学初中测试题及答案 篇1

一、填空题。(28分)

1.三峡水库总库容39300000000立方米，把这个数改写成“亿”作单位的数是( )。

2.79 的分数单位是( )，再增加( )个这样的单位正好是最小的质数。

3.在72.5%，79 ，0.7255,0.725 中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。

4.把3米长的绳子平均分成8段，每段是全长的( )，每段长( )。

5.3 ÷( )=9：( )= =0.375=( )% (每空0.5分)

6.饮料厂从一批产品中抽查了40瓶饮料，其中8瓶不合格，合格率是( ) 。

7.0.3公顷=( )米2 1800 厘米3 =( )分米3

2.16米 =( )厘米 3060克=( )千克

8.第30届奥运会于2012年在英国伦敦举办，这一年的第一季度有( )天。

9.汽车4小时行360千米，路程与时间的比是( )，比值是( )。

10.在比例尺是1∶15000000的地图上，图上3厘米表示实际距离( )千米。

11.一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要( )元。

12.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。

13.学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。

14.如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，

那么圆的面积是( )平方米。

15.一个正方体的底面积是36 厘米 2，这个正方体的体积是( )立方厘米。

16.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。

17.找出规律，填一填。

△□○☆△□○☆△□○☆△□○☆…… 第33个图形是( )。

18.右图为学校、书店和医院的平面图。

在图上，学校的位置是(7,1)，医院

的位置是( ， )。以学校为观

测点，书店的位置是( 偏 )( °)的方向上。

19. 在一个盒子里装了5个白球和5个黑球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是( )( ) (1分)。

答案：

1.(393亿)。 2.(1/9)，(11) 3.( 79 )，( 72.5%)。

4.(1/8)，(3/8米 )。 5.(8),(24),(6) , 37.5% 。 6. (80%) 。

7.(3000 ), (1.8),(216),( 3.06). ⑧ 91⑨90∶1、90

⑩450 ⑾6a⑿12⒀28⒁12.56⒂216⒃3.6

⒄△⒅2,4、东偏北,45⒆1/2 。

数学初中测试题及答案 篇2

解答题

1．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

1．①（a+5）2；

②（m-6n）2；

③xy（x-y）2；

④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

填空题

2．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

3．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

4．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

5．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

2．y23．-30ab 4．-y2；

2、x-y 5．-2或-12

选择题

6．已知y2+my+16是完全平方式，则m的.值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

7．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

8．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

9．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

6．C 7．D8．B9．D

数学初中测试题及答案 篇4

初二数学下册试题：第14章达标测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.当分式|x|-3x+3 的值为零时，x的值为 ()

A、0 B、 3 C、-3 D、±3

2.化简m2-3m9-m2 的结果是()

A、mm+3B、-mm+3 C、mm-3 D、m3-m

3.下列各式正确的是()

A、-x+y-x-y = x-yx+y B、-x+yx-y = -x-yx-y

C、-x+y-x-y =x+yx-yD、-x+y-x-y = -x-yx+y

4.如果把分式x+2yx 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()

A.扩大10倍 B、缩小10倍C、扩大2倍D、不变

5.计算(x-y )2 等于 ()

A、x2-yB、x2yC、-x2y2D、x2y2

6、化简a2a-1 -a-1的结果为()

A.2a-1a-1B、-1a-1C、1a-1D、2

7、把分式x2-25x2-10x+25 约分得到的结果是()

A、x+5x-5B、x-5x+5C、1 D、110x

8、分式1x2-1 有意义的条件是 ()

A、x≠1B、x≠-1C、x≠±1 D、x≠0

9、已知1<x <2 ,则分式| x-2|x-2 -|x-1|x-1 + |x|x 的值为 ()

A、2B、 1C、0 D、-1

10、一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，则甲、乙合做需几天完成 ()

A、 x+y B、x+yxyC、xyx+yD、x+y2

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.当x=_________时，分式x+1x-1 无意义。

12.若代数式x-1x2+1 的值等于0，则x=_____________。

13、分式34xy ，12x-2y ，23x2-3xy 的最简公分母是_______________

14、已知a-b=5 ,ab=-3 ，则1a -1b =______________

15、约分 3m2n3(x2-1)9mn2(1-x) = ______________________。

三、解答题(共55分)

16、把下列各式约分(10分)

(1)4a2b330ab2 (2) m2-2m+11-m2 (3)(a-b)(b-a)3

17.把下列各式通分(10分)

(1)z3x2y2 ，y5x2z2 ，x4y2z2 (2)x+55x-20 ，5x2-8x+16 ，x4-x

18、计算(16分)

(1) 22a+3 +33-2a +124a2-9(2)1-a-ba-2b ÷a2-b2a2-4ab+4b2

(3)x+1-x2x-1(4) 2x+4x2-4x+4 ÷x+22x-4 ÷1x2-4

19、化简(12分)

(1) 2x+4x2-4x+4 ÷x+22x-4 ?(x2-4)(2) (2xx2-4 -1x-2 )?x+2x-1

(3)2a+1 -a-2a2-1 ÷a2-2aa2-2a+1

20.阅读材料(7分)

因为11×3 =12 (1-13 )13×5 =12 (13 -15 )

15×7 =12 (15 -17 )…117×19 =12 (117 -119 )

所以11×3+ 13×5+ 15×7+ … + 117×19

= 12 (1-13 )+ 12 (13 -15 )+ 12 (15 -17 ) + … + 12 (117 -119 )

= 12 (1-119 )

= 919

解答下列问题：

(1)在和式11×3+ 13×5+ 15×7+ …中的第5项为_______________,第n项为___________________

(2)由12×4 +14×6 +16×8 +…式中的第n项为____________。

(3)从以上材料中得到启发，请你计算。

1(x-1)(x-2) +1(x-2)(x-3) +1(x-3)(x-4) +…1(x-99)(x-100)

初中趣味数学智力题及答案

初中趣味数学智力题及答案1

1. 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?

2. 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属

已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三 个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?

3. 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25

元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?

4. 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标

纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?

5. 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。

如果有一只鸟，以30公里每小时的速 度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?

6. 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色

弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?

7. 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?

8. 你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?

9. 对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关2的倍数反方向又拨一次开关3的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号。

10. 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下?

11. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家 看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然 鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

12. 两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢?

13. 假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒?

答案:

1. 香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到a烧完的时间就是15分钟。

2. 三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。

3. 典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。

4. 将每对袜子拆开一人一只。

5. 设洛杉矶到纽约的铁路长为A公里。则两辆火车到相遇用了A/(15+20)小时，也就是小鸟飞行的时间。所以小鸟飞行的距离就是速度×时间=30×A/35=6/7的洛杉矶到纽约的铁路长。

6. 1/2的几率。先选出球在选罐子。这样罐子其实对球的颜色无影响。

7. 1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。

8. 4个。数量>颜色种类。颜色必重复。

9. 有10盏灯为灭，分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号。因为：每个质数能被1和自身整除，所以质数的灯是亮的。设一个合 数能被N个数整除，N必然是个偶数。对于非某数平方的合数来说，将被开关N次也就是偶数次，灯保留为亮对于上面列出的平方数，则只被开关N-1次，所以 灯是灭的。

10. 镜像对称的轴是人人的中轴

11. 有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每 个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有 N个人打自己。

12. 无论内外，小圆转两圈。

13. 喝完10瓶后用9个空瓶换来3瓶啤酒(喝完后有4个空瓶) 喝完这三瓶又可以换到1瓶啤酒(喝完后有2个空瓶)这时他有2个空酒瓶，如果他能向老板先借一个空酒瓶，就凑够了3个空瓶可以换到一瓶啤酒，把这瓶喝完后将空瓶还给老板就可以了。所以他最多可以喝 10+3+1+1=15瓶

初中趣味数学智力题及答案2

1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里?

答案

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼(John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。)提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道

2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩!”

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候?

答案

由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑.

3、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速(相对于地面的速度)为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响?

怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的.速度将是零!飞机根本不能飞回来!”你能解释这似乎矛盾的现象吗?

答案

怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。

怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。

风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。

4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雄、兔各几何?

原书的解法是设头数是a，足数是b。则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。

设x为雉数，y为兔数，则有

x+y=b， 2x+4y=a

解之得

y=b/2-a，

x=a-(b/2-a)

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?

答案：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360x50=18000元的收入扣除50间房的支出40x50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160x80-40x80=9600元。

当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。

6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数22的立方是10648

初中趣味数学智力题及答案3

一、 设丢番图寿命为x岁，由题意得

x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x

化简这个方程，得75x/84+9=x。

解之，得x=84。

就是说，丢番图的寿命是84岁。

二、 买46张个人票应付钱：2×46=92(元)。

买50张团体票应付钱：2×50×80%=80(元)。

买团体票比买个人票少付：92-80=12(元)。

即买团体票比买个人票少付12元，所以，应该买团体票。

三、 6个箱子中共有苹果11+12+14+16+17+20=90(个)，所以童童应分苹果90×1/3=30(个)。因为14+16=30(个)，所以应该把装有14、16个苹果的两箱苹果分给童童，其余的分给欣欣。

四、 老虎跨三步，跑2×3=6(米)狮子跨两步，跑3×2=6(米)。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米，而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处，然后往回跑。这样，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜。

五、199532012表示的学生是1995年入学的三年级二班的，学号是1号，该生是女生。

矫正闹钟

答案：我总共用去的时间为4小时50分(7∶00—11∶50)，除去游玩的时间一个半小时，走路的时间应为3小时20分钟。因为来去时的步行时间相等，都为1小时40分钟，并且离开博物馆开始往家走的准确时间应为8∶50+1∶30 = 10∶20，所以回到家里的时间应为10∶20+1∶40 = 12。这时，应将闹钟拨到12时才是准确的。

为什么少了1元?

解答：苹果每千克1元，梨每千克 元，混合后每千克(1+ )÷2= 元，而小明2.5千克只收2元，即每千克只收 元。这样，每千克少收 - = 元。苹果和梨一共30千克，就少收了1元。

初中数学试题及答案

初中数学试题及答案

选择题

（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（ ）。

A、21 B、25 C、29 D、58

答案：C

（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套，现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元。

A、7 B、8 C、9 D、10

答案D

（3）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。

A、904 B、136 C、240 D、360

解：A、B

此题反推一下即可。所以选择A、B

（4）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。

A、2 B、30 C、60 D、50

答案：D

这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，

不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；

6、,2；

7、3；

8、,4；

9、,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。

（5）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。

规则：①计量一个时间最多只能使用3条绳子。

②只能在绳子的端部点火。

③可以同时在几个端部点火。

④点着的火中途不灭。

⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。

根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。

A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟

D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟

答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。

通过上面对数学选择题试题的知识练习学习，希望同学们对上面的题目知识都能很好的掌握，相信同学们会从中学习的更好的哦。

因式分解同步练习(解答题)

关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。

因式分解同步练习（解答题）

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；

②（m-6n）2；

③xy（x-y）2；

④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

因式分解同步练习（填空题）

填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；

2、x-y 8．-2或-12

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(选择题)

同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。

因式分解同步练习（选择题）

选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。

整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)

下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习，希望同学们很好的完成。

填空题（每小题4分，共28分）

7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．

11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

总芽率a2a3a5a8a…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．

13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．

答案：

7.

考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992

专题：计算题。

分析：

（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．

解答：解：

（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，

即x≠4；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．

8．

考点：因式分解-分组分解法。1923992

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．

9.

考点：列代数式。1923992

分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．

解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

10．

考点：平方差公式。1923992

分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．

解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

（2a+2b）2﹣12=63，

（2a+2b）2=64，

2a+2b=±8，

两边同时除以2得，a+b=±4．

点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．

11

考点：完全平方公式。1923992

专题：规律型。

分析：观察本题的`规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．

12

考点：规律型：数字的变化类。1923992

专题：图表型 。

分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为

21/34≈0.618．

解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，

所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，

则比值为21/34≈0.618．

点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．

13．

考点：整式的混合运算。1923992

分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．

解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

a=4﹣1，

解得a=3．

故本题答案为：3．

点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．

以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。

整式的乘除与因式分解单元测试卷（选择题）

下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习，希望同学们很好的完成。

整式的乘除与因式分解单元测试卷

选择题（每小题4分，共24分）

1．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．

考点：多项式乘多项式。1923992

分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

=x3﹣a3．

故选B．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

3．

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

所以①②两项正确．

故选B．

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

4

考点：完全平方公式。1923992

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，

它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：

（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：

（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6．

考点：列代数式。1923992

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

故选C．

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工

初中数学试题总汇

解答题

1．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

1．①（a+5）2；

②（m-6n）2；

③xy（x-y）2；

④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

填空题

2．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

3．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

4．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

5．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

2．y23．-30ab 4．-y2；

2、x-y 5．-2或-12

选择题

6．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

7．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

8．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

9．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

6．C 7．D8．B9．D

初中数学试题精选之圆

因式分解同步练习（解答题）

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；

②（m-6n）2；

③xy（x-y）2；

④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

因式分解同步练习（填空题）

填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；

2、x-y 8．-2或-12

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(选择题)

同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。

因式分解同步练习（选择题）

选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。

初中数学60道题目及答案

先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5

原式＝a2－4＋a－a2＝a－4

当a＝5时，原式＝5－4＝1

江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．

解：设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得

x+（3x+2000）=10000.

解得 x=2000．

答：粗加工的该种山货质量为2000 kg．

2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益．

解：由题意，150×80=12 000（名）

答：有12000名学生将从这项活动中受益．

不等式－3x＋1>4的解集是__________.

答案：x<-1

思路分析：

考点解剖：此题考查了解一元一次不等式，注意在不等式两边同除以一个负数，不等号方向要改变.

解题思路：根据解一元一次不等式的步骤解题.注意不等号方向的改变.

解答过程：

解：－3x＋1>4，-3x>3,x<-1.故填：x<－1

规律总结：解一元一次不等式的常见步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.

点P（m－1,2m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（-½＜m＜1 ）

不等式2－x≤1的解集为______{x︱x≥1}_________.

思路分析：

考点解剖：本题考查了一元一次不等式的解法，题目简单

解题思路：按照移项、系数化为1等步骤来解答.

解答过程：

解：移项得，-x≤1-2，

合并同类项得，-x≤-1，

系数化为1得，x≥1．

故答案为：x≥1.

规律总结：移项要变号，不等式性质3，不等式两边同时乘以或除以一个不为零的负数，不等号的方向要改变.

解不等式2（x―2）≤6―3x，并写出它的正整数解．

答案：

解：去括号，得2x―4≤6―3x．

移项，得2x＋3x≤6＋4．

合并同类项，得5x≤10．

不等式两边同除以5，得x≤2．

它的正整数解为1，2．

为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元.

（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？

为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

⑵有几种购买T恤和影集的方案？

请帮忙出些初中的数学题！

初中数学基础知识测试题

学校 姓名 得分

一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）

1、 和 统称为实数．

2、方程 － ＝1的解为 ．

3、不等式组 的解集是 ．

4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x枚，贰分硬币有y枚，则可得方程组 ．

5、计算：28x6y2÷7x3y2＝ ．

6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝ ．

7、当x 时，分式 有意义；又当x 时，其值为零．

8、计算： ＋ ＝ ；（x2－y2）÷ ＝ ．

9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．

10、 的平方根为 ；－ 的立方根为 ．

11、计算： － ＝ ；（3＋2 ）2＝ ．

12、分母有理化： ＝ ； ＝ ．

13、一块长8cm，宽6cm的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm2 ．若设小正方形边长为x cm，则可得方程为 ．

14、如果关于x方程2x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．

15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的两个根，则 ＋ ＝ ．

16、以 ＋1和 —1为根的一元二次方程是 ．

17、在实数范围内因式分解：3x2－4x－1＝ ．

18、方程x＋ ＝5的解是 ．

19、已知正比例函数y＝kx，且当x＝5时，y＝7，那么当x＝10时，y＝ ．

20、当k 时，如果反比例函数y＝ 在它的图象所在的象限内，函数值随x的减小而增大．

21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是 ．

22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第 象限．

23、如果一个等腰三角形的周长为24cm，那么腰长y（cm）与底长x（cm）之间的函数关系式是 ．

24、二次函数y＝－2x2＋4 x－3的图象的开口向 ；顶点是 ．

25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是 ．

26、把抛物线y＝－3（x－1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是 ．

27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是 岁．

28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是 ．

29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成 组．

30、样本29、23、30、27、31的标准差是 ．

二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）

31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么 相等， 互补．

32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ，

结论是 ．

33、若三角形三边长分别是6、11、m，则m的取值范围是 ．

34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形．

35、等腰三角形的 、 、 互相重合．

36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是 三角形．

37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，则AB＝ cm．

38、在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB边上的高CD＝ cm．

39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为 （度）．

40、两组对边分别 的四边形是平行四边形．

41、在菱形ABCD中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm，则这菱形的周长为 cm．

42、两条对角线 的平行四边形是正方形．

43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，则相等的底角是 ．

44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形．

45、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，则AC＝ ．

46、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因为 且 ，所以△ABC∽△ADE．

47、△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G．如果△AEG的面积为12平方厘米，那么△ABC的面积为 平方厘米．

48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍．

49、如果∠A为锐角，tgA＝ ，那么ctgA＝ ．

50、计算：sin30°＝ ；tg60°＝ ．

51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝ ，那么∠B＝ （度）．

52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为 米．

53、斜坡的坡度为1∶4，斜坡的水平宽度为20m，则斜坡的垂直高度为 m．

54、在半径为10cm的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm．

55、若两圆半径分别为9cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆位置关系为 ．

56、若直线AB经过⊙O上一点C，且OC⊥AB，则直线AB是⊙O的 ．

57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的内切圆切AB于点D，那么AD＝ cm．

58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC内切圆的半径为 cm．

59、半径分别为5cm和15cm的两圆相外切，其外公切线的长为 cm，连心线与外公切线所夹的锐角为 （度）．

60、任何正多边形都是 对称图形，边数是偶数的正多边形又是 对称图形．

答案

一、1、有理数；无理数．2、y＝3 ．3、x≤－ ．4、 ．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－ ；＝1 ．8、 ；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－ ．11、 ；

29＋12 ．12、 ；． ．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－ ）（x－ ）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四 ．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5个数的平均数．29、10 ．30、2 ．

二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、 ．46、∠DAE＝∠CAB， ＝ ．47、72 ．48、100 ．49、 ．50、 ； ．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、内切．56、切线．57、6 ．58、2 ．59、10 ；

30°．60、轴；中心．

《代数的初步知识》基础测试

一 填空题（本题20分，每题4分）：

1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为

cm2；

2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；

3．x的 与y的7倍的差表示为 ；

4．当 时，代数式 的值是 ；

5．方程x－3 ＝7的解是 ．

答案：

1．（a－1）2；

2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；

3． x－7y；

4．1；

5．10．

二 选择题（本题30分，每小题6分）：

1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ）

（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c

2．甲数比乙数的 大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（ ）

（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2

3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ）

（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b

4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（ ）

（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a

5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）

（A）（1＋15%）× a 万元 （B）15%×a 万元

（C）（1＋a）×15% 万元 （D）（1＋15%）2 ×a 万元

答案：

1．C；

2．A；

3．C；

4．D；

5．A．

三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：

1．2×x2＋x－1 （其中x ＝ ）；

解：2×x2＋x－1

＝

＝2× ＋ －1＝ ＋ －1＝0；

2． （其中 ）．

解： ＝ ＝ ．

四 （本题10分）

如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为

＝ ×（ a＋b ）×h

＝ ×（ 5＋7）×6

＝ 36（cm2）．

圆的面积为

（cm2）．

所以阴影部分的面积为

（cm2）．

五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：

1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．

解：5x ＝ 10， 解： x ＝ 15，

x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．

六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：

1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度应是多少？

解：设乙的速度是每秒x米，可列方程

（9－x）×5 ＝ 10，

解得 x ＝ 7 （米/秒）

2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？

解：设铅笔的售价是x 元，可列方程

3x＋1.6 ＝ 2.05，

解得 x ＝ 0.15（元）

《二次根式》基础测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．

1． ＝2．……（ ） 2． 是二次根式．……………（ ）

3． ＝ ＝13－12＝1．（ ）4． ， ， 是同类二次根式．……（ ）

5． 的有理化因式为 ．…………（ ）【答案】1．√；

2．×；

3．×；

4．√；

5．×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式 ＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．

7．当x____________时，二次根式 有意义．【提示】二次根式 有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥ ．

8．比较大小： －2______2－ ．【提示】∵ ，∴ ， ．【答案】＜．

9．计算： 等于__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．

10．计算： • ＝______________．【答案】 ．

11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－ ＝______________．

【提示】从数轴上看出a、b是什么数？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正数还是负数？

3a－4b＜0． 【答案】6a－4b．

12．若 ＋ ＝0，则x＝___________，y＝_________________．

【提示】 和 各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．

13．3－2 的有理化因式是____________．

【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．

14．当 ＜x＜1时， － ＝______________．

【提示】x2－2x＋1＝（ ）2； －x＋x2＝（ ）2．[x－1； －x．]当 ＜x＜1时，x－1与 －x各是正数还是负数？[x－1是负数， －x也是负数．]【答案】 －2x．

15．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝_____________，

b＝______________．

【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]

【答案】1，1．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B） ＝－

（C） ＝ （D） ＝ 【答案】D．

【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为 ＝|－ |＝ ；（C）不正确是因为没有公式 ＝ ．

17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A） ＝a＋b （B） ＝a2＋1

（C） ＝ • （D） ＝ 【答案】B．

【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．

18．若式子 － ＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ）

（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对

【提示】要使式子有意义，必须

【答案】C．

19．当a＜0，b＜0时，把 化为最简二次根式，得…………………………………（ ）

（A） （B）－ （C）－ （D）

【提示】 ＝ ＝ ．【答案】B．

【点评】本题考查性质 ＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．

20．当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a

【提示】先化简 ，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简|2a－ |＝|3a|．【答案】D．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）

21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋ ）（x－ ）．

22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋ ）（x－ ）．

（五）计算：（每小题5分，共20分）

23．（ － ）－（ － ）；

【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】 ．

24．（5 ＋ － ）÷ ；

【解】原式＝（20 ＋2 － ）× ＝20 × ＋2 × － ×

＝20＋2－ × ＝22－2 ．

25． ＋ －4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1

＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．

26．（ － ＋2 ＋ ）÷ ．

【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．

【解】原式＝（ － ＋2 ＋ ）•

＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝ － ＋2＋ ＝a2＋a－ ＋2．

【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．

（六）求值：（每小题6分，共18分）

27．已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值．

【提示】先将二次根式化简，再代入求值．

【解】原式＝ ＝ ＝ ．

当a＝ ，b＝ 时，原式＝ ＝2．

【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．

28．已知x＝ ，求x2－x＋ 的值．

【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．

【解】∵ x＝ ＝ ＝ ．

∴ x2－x＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．

【点评】若能注意到x－2＝ ，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋ 化成关于

x－2的二次三项式，得如下解法：

∵ x2－x＋ ＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋ ＝( )2＋3 ＋2＋ ＝7＋4 ．

显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．

29．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．

【提示】 ， 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？

【解】∵ ≥0， ≥0，

而 ＋ ＝0，

∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．

（七）解答题：

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2 ＋ ）cm，一直角边长为（ ＋2 ）cm，求这个直角三角形的面积．

【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]

【解】在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为： ＝3（cm）．

∴ 直角三角形的面积为：

S＝ ×3×（ ）＝ （cm2）

答：这个直角三角形的面积为（ ）cm2．

31．（7分）已知|1－x|－ ＝2x－5，求x的取值范围．

【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]

【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－ ＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．

只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时 解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．

二元一次方程》基础测试

（一）填空题（每空2分，共26分）：

1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；

当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．

2．在（1） ，（2） ，（3） 这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；

（1），（3）；

（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．

3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把 代入方程，求m．【答案】－ ．

4．若方程组 的解是 ，则a＝__，b＝_．【提示】将 代入 中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．

5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－ 时，y＝3，则k＝____，b＝____．

【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．

【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．

6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．

【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．

【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．

7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．

【提示】先解方程组 ，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程组

【答案】 ，m＝－ ．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．

8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．

【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．

【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．

（二）选择题（每小题2分，共16分）：

9．已知下列方程组：

（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，

其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．

10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（）

（A）2（B）－2（C）1（D）－1

【提示】由同类项定义，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．

11．已知方程组 的解是 ，那么m、n 的值为……（）

（A） （B） （C） （D）

【提示】将 代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．

12．三元一次方程组 的解是…………………………………………（）

（A） （B） （C） （D）

【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由

x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．

【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．

13．若方程组 的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（）

（A）－4（B）4（C）2（D）1

【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．

14．若关于x、y的方程组 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）

（A）－ （B） （C）－ （D）－

【提示】把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．

15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝ ，则k、b的值分别是…………（）

（A）2，1（B） ， （C）－2，1（D） ，－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．

16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（）

（A） （B） （C） （D）

【提示】由题意可得相等关系：

（1）7组的学生数＝总人数－4；

（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．

（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：

17． 【提示】用加减消元法先消去x．【答案】

18． 【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】

19． 【提示】由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k 值．【答案】

20． （a、b为非零常数）

【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．

【答案】

【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．

21．

【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．

【答案】

【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．

（四）解答题（每小题6分，共18分）：

22．已知方程组 的解x、y 的和为12，求n 的值．

【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．

【答案】n＝14．

23．已知方程组 与 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．

【提示】先解方程组 求得x、y，再代入方程组 求a、b．

【答案】 ．

【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．

24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．

【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．

【答案】5．

【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．

（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：

25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．

【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组

【答案】x＝280，y＝200．

26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．

【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则

【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．

《分式》基础测试

一 填空题（每小题2分，共10分）：

1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝；

2．关于x的方程mx＝a (m 的解为 ；

3．方程 的根是；

4．如果－3 是分式方程 的增根，则a＝ ；

5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走千米．

答案：

1． ；

2． ；

3． ；

4．3；

5． ．

二 选择题（每小题3分，共12分）：

1．已知 ＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（ ）

（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10

2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）

（A） （B）

（C） (D)

3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ）

（A）a＋b（B） （C） （D）

4．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为…………（ ）

（A）x＝ （B）x＝

（C）x＝ （D）以上答案都不对

答案：

1． D；

2．C；

3．D；

4．B．

三 解下列方程（每小题8分，共32分）：

1． ； 2． ；

解： ， 解： ，

， ，

，，

， ，

， ，

． ．

经检验， ＝1是原方程的根． 经检验， ＝2是原方程的增根．

3． ；

解：去分母，得 ，

，

整理方程，得

，

，

．

经检验， ＝2是原方程的根．

4． ．

解：整理方程，得

，

，

去分母，得

，

，

．

经检验， 是原方程的根．

四 解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：

1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；

解：整理，得

2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，

(2a－4)x＝6a＋2，

(a－2)x＝3a＋1，

当a≠2时，方程的根为

，

当a＝2时，3a＋1≠0,

所以原方程无解；

2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；

解：整理，得

m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，

移项，得

（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，

因为m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，则方程的根为

x＝ ；

3． ．

解：去分母，得

，

，

，

因为 所以方程的根是

x＝ ．

快累死我了！！希望能拿下这200分！！呵呵~*~

如果数量不够，再告诉我，我再给你多打一些！！！