八年级数学下册知识点

现在很多学生马上要面临步入到八年级下半年的学习阶段了，所以很多学生的家长想要孩子在数学方面提前预习一下，这样可以减轻开学之后的学习压力，那么八年级数学下册知识点都包括哪些？下面小编和大家分享一下。

八年级数学下册知识点

全等三角形的判定定理

边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

这里可以分为3种情况

当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根。

当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根。

当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)。

实数知识点

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

分式的运算

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”。

数学实数重要知识点

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数 (有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

以上是小编和大家分享关于八年级数学下册知识点的相关内容，在八年级期间数学的学习内容是非常多的，所以在此学习期间为了为高中做好扎实的基础，上课一定要听，讲课后也要及时的进行复习。

八年级下册数学知识点总结归纳

八年级数学下册主要有分式、二次根式、轴对称、函数等重要章节，我整理了一些重要知识点。

分式

一、分式的概念

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

(3)分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件

(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。

二、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：

（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：

（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；

（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；

（3）约分一定要把公因式约完。

二次根式

一般地，式子√a,(a≥0)叫做二次根式。

注意：

（1）若a＜0这个条件不成立，则 a不是二次根式；

（2）a是一个重要的非负数，即a ≥0。

1、二次根式的乘法法则：√a X√b=√ab

2、二次根式比较大小的方法

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

3、二次根式的除法法则：

（1）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术。

（2）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

4、最简二次根式

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

① 被开方数的因数是整数，因式是整式；

② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

轴对称

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

函数及其图象

一、一次函数

如果函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数，一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k,b为常数且k≠0。形如y=kx(常数k≠0)的函数叫做正比例函数，它是特殊的一次函数。

1、一次函数的图象

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。特别地，当b=0时，该函数图象经过原点。

（2）当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限；

当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限；

当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限；

当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限；

2、一次函数的性质

一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

3、求一次函数的表达式

（1）先设待求函数表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

（2）用待定系数法求一次函数的解析式：可以先设出一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用题中给出的两个条件，代入所设的解析式。列出关于k、b的二元一次方程组，求出k,b的值即可。

二、反比例函数

一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0。

1、反比例函数的图象：双曲线

2、反比例函数的性质：对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在每隔象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

以上是我整理的八年级下册数学知识点，希望能帮到你。

八年级数学下册知识点梳理

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二下册数学知识点 总结

抽样调查

(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。

(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。

(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。

课后练习

1.抽样成数是一个(A)

A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数

2.成数和成数方差的关系是(C)

A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大

C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大

3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)

A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查

4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)

A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%

5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)

A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断

初二数学上册知识点归纳

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

八年级数学三角证明知识点

第一章三角形的证明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

(3)等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

(2)直角三角形两个锐角之间的关系

定理：直角三角形两个锐角互余。

逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的边的定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

(4)命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分逆命题是将倒是的已知和结论交换正确的逆命题就是逆定理。

(5)直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

3、线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

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八年级下册数学的知识点有哪些？

第十六章分式

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ；当n为正整数时，

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法： ；

（2）幂的乘方：

（3）积的乘方： ；

（4）同底数的幂的除法： ( a≠0)；

（5）商的乘方： ()；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

　增根应满足两个条件：

一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．

8.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章反比例函数

1.定义：

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

1、反比例函数的概念

一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0，函数y 0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数

k的符号 k>0 k<0

图像

y

O x

y

O x

性质 ①x的取值范围是x 0，

y的取值范围是y 0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y

随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x 0，

y的取值范围是y 0；

②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，y

随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。

。

　第十七章反比例函数

1.定义：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。