2020江西农业大学南昌商学院专升本高等数学考试大纲

一、总体要求

《高等数学》课程考试要求学生对: 1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.向量代数和空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.无穷级数;6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能的掌握、理解及其运用。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

二、考核内容及要求

(一)函数、极限和连续

1.理解函数的概念，掌握函数表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，掌握隐函数及反函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。

6.理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，学会等价无穷小代换求极限的方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

7.理解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，并会应用两个重要极限。

8.理解函数连续性的概念(左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

9.了解连续函数和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。

(二)一元函数微分学

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义。

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法，掌握对数求导，参数方程的导数(一阶导数)。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求函数的微分。

5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理、掌握这两个定理的简单应用。

6.会用洛必达法则求极限。

7.掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和水平渐近线与垂直渐近线。

9.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。

(三)一元函数积分学

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的两个换元积分法和分部积分法。

2.了解定积分的概念和基本性质，理解积分上限的函数并会求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

3.用定积分计算平面图形的面积。

4.了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。

(四)向量代数与空间解析几何

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法， 两个向量平行、垂直的条件。

2.会求平面的点法式方程、一般式方程;会判定两平面的垂直、平行，求点到平面的距离。

3.了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程;会判定两直线平行、垂直。

4.会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

5.了解球面、柱面、旋转曲面、简单二次曲面的方程及其图形。

(五)多元函数微积分

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

2.了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，掌握多元函数一阶偏导数、二阶偏导数的计算，会求全微分，会求多元隐函数的一阶偏导数。

4.了解多元函数的极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值和简单多元函数的最值，会求解一些简单的最值应用题。

5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分(直角坐标、简单的极坐标)的计算方法。

(六)常微分方程

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。

3.了解二阶常系数线性微分方程通解。

三、试卷结构

试卷题型比例：

选择题 约30%;填空题 约20%;

计算题 约30%;综合题 约20%。

四、考试方法及考试时间

考试方法：闭卷考试

记分方式：满分为150分

考试时间：

120分钟

五、主要参考书：

《高等数学(第7版)》(上、下册)同济大学数学系编著，高等教育出版社