2021年成都师范学院专升本《高等数学I》考试大纲（理工类）

一 、总体要求

本大纲适用于报考我校理工类各本科专业(不含数学与应用数学专业)的专科学生。考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论;掌握上述各部分的基本方法.应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、 简捷地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为 “了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握” 三个层次。

二、 考试范围及要求

(一) 函数 、 限和连续

函数

1. 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。

5. 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

6. 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

(三) 一元函数积分学

不定积分

1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

2. 熟练掌握基本的积分公式。

3. 熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

4. 掌握不定积分的分部积分法。

5. 会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。

定积分

1. 理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。

2. 掌握定积分的基本性质。

3. 了解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

4. 熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

5. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。并会证明一些简单的积分恒等式。

6. 理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7. 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

( 四 ) 向量代数与空间解析几何

向量代数

1. 理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2. 掌握向量的线性运算、向量的数量积以及两向量的向量积的计算方法。

3. 了解两向量平行、垂直的条件。

平面与直线

1. 会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

2. 会求点到平面的距离。

3. 了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

4. 会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上。

简单的二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。

(五) 多元函数微积分学

多元函数微分学

1. 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。

2. 理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件。

3. 掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

4. 掌握复合函数一阶偏导数的求法(含抽象函数)。

5. 会求二元函数的全微分(不含抽象函数)。

矩阵

1. 理 解 矩 阵 的 概 念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。

3. 理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4. 掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

向量

1. 了解 n 维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。

2. 理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量组线性相关性的方法。

3. 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。

线性方程组

1. 掌握克莱姆法则。

2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3. 了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。

4. 了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5. 掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

三 、考试方式

(一)考试方式：闭卷、笔试。

(二)考试时间：

120分钟。

四 、试卷结构

(一)试卷分数：试卷满分为100分。

(二)考试试题符合本考试大纲考试内容要求，其中：了解内容占

20%，理解内容占20%，掌握内容60%。

(三)试题参考题型及参考分值：

考试题型有判断题、单项选择题、填空题、计算题、解答题等。

1. 判断：每小题2分，共5小题，共10分。

2. 单项选择选择：每小题3分，共5小题，共15分。

3. 填空：每空3分，共5空，共15分。

4. 计算：每小题5分，共8小题，共40分。

5. 解答：每小题10分，共2小题，共20分