三角函数公式

常见的三角函数公式有：和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式以及辅助角公式等。基本公式：sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1，在单位圆中，sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边，斜边为1，利用勾股定理即可。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

和角公式

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)

tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)

差角公式

sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)

cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β)

和差化积公式

sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)

sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)

cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)

cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)

tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)

tan(α)−tan(β)=sin(α−β)cos(α)cos(β)

倍角公式

sin(2α)=2sin(α)cos(α)sin(2α)=2sin(α)cos(α)

cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)

tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)

2三角函数十组诱导公式

公式一

sin(2kπ+α)=sin α

cos(2kπ+α)=cos α

tan(2kπ+α)=tan α

cot(2kπ+α)=cot α

sec(2kπ+α)=sec α

csc(2kπ+α)=csc α

公式二

sin(π+α)=-sin α

cos(π+α)=-cos α

tan(π+α)=tan α

cot(π+α)=cot α

sec(π+α)=-sec α

csc(π+α)=-csc α

公式三

sin(-α)=-sin α

cos(-α)=cos α

tan(-α)=-tan α

cot(-α)=-cot α

sec(-α)=sec α

csc(-α)=-csc α

公式四

sin(π-α)=sin α

cos(π-α)=-cos α

tan(π-α)=-tan α

cot(π-α)=-cot α

sec(π-α)=-sec α

csc(π-α)=csc α

公式五

sin(α-π)=-sin α

cos(α-π)=-cos α

tan(α-π)=tan α

cot(α-π)=cot α

sec(α-π)=-sec α

csc(α-π)=-csc α

公式六

sin(2π-α)=-sin α

cos(2π-α)=cos α

tan(2π-α)=-tan α

cot(2π-α)=-cot α

sec(2π-α)=sec α

csc(2π-α)=-csc α

公式七

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=−sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

公式八

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

公式九

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

公式十

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sec(3π/2-α)=-cscα

csc(3π/2-α)=-secα

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。