青海大学专升本高等数学考试大纲

一、 考试形式和总分

考试形式为笔试、闭卷。卷面总分100分，考试时间120分钟。

二、 考试内容

(一)极限和连续

1、极限

(1)理解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)熟练掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量和无穷大量的定义，了解无穷小量与无穷大量的关系，了解无穷小量与无穷大量的性质。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

2、 连续

(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续, 函数在一点连续的充分必要条件，会求函数的间断点。

(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性。

(3)了解闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)。

(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

二、 一元函数微分学

(二) 导数与微分

1、理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。

2、会求曲线上一点处的切线方程。

3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4、理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

5、理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(三) 中值定理及导数的应用

1、 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

2、 熟练掌握洛必达法则求型未定式的极限方法。

3、 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

4、 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。

5、 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

6、 会根据导数知识作出简单函数的图形。

(四) 一元函数积分学

1、 不定积分

(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一类换元法，掌握第二类换元法(限于简单的根式代换)，熟练掌握不定积分的分部积分法。

2、 定积分

(1) 理解定积分的概念与几何意义。

(2) 掌握定积分的基本性质。

(3) 掌握牛顿一莱布尼茨公式。

(4) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(5) 理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(6) 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。