数学中间断点，可去间断点什么意思

高等数学间断点是就是不连续的点。函数f（x）在x=a连续的定义是

lim{x--;a}f(x)=f(a)

这个等式闷迹有三个意思:左边的极限存在，右边的函数值存在（函数在x=a有定义）,两者相等。其中有一条不满足的点就是间断点。

左右极限都存在的点，称为第一类间断点。其中左右极限相等（极限存在），但f（a）不存在，或极限不等于f（a）是可去间断点;左右极限不相等的（皮罩友极限不存在）是跳跃间断点。

左右极限中有一个燃槐不存在就称为第二类间断点，有（单边或双边）无穷间断点，震荡间断点（如sin（1/小））。

函数在某点可去、跳跃或无穷可去，这样的点叫做间断点吗？

第一类间断点：

设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的 第一类间断点。

又如果（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，bai则称Xo为f(x)的 可去间断点。（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃间断点。

第二类间断点：

函数的左右极限至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左册庆极限或右极限至少有一个为无穷大，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。

例：y= sin(1/x)，x=0。

扩展资料：

间断点的几种常见类型。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在银姿仔，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点锋汪的本质上的区别。

--间断点

--第二类间断点

左右极限存在且相等的间断点，叫可去间断点。

左右极限存在且不相等的间断点，叫跳跃间断点。

左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是个可以解出的答案，但一般视为极限不存在。

左右极限振荡不存在的间断点，叫做振荡间断点，其中振荡是不可以解出的答案，极限完全不存在。

扩展资料：

举例说明：

设x1是某函数的间断点。

1、第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点。

①可去间断点左右极限存在且相等，但不等于f(x1)，如y=x²—1/x—1，x=1为x的可去间断点。从图像上看，只要在x1处添上一点y=limf(x)，整个图像就是连续的曲线。 x ↣x1

②跳跃间断点是左右极限存在且不相等。从图败备像上看，x1点左右两边的曲线无法用一点练成连续曲线。

2、第二类间断点包括:无穷间断点和振荡间粗配断点。

①无穷间断点是limf(x)x↣x1 =无穷。如y=tanx，当x1=kπ+π/2时，x1为无穷间断点。

②振荡间断点是x↣x1时，f（x）变动无限次。如sin1/x或cos1/x。

-可去间断点

-跳跃间断点

-无穷间断点

百度察凳毁百科-振荡间断点

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