数学二次函数解题技巧

二次函数是高中数学学习的重点，可以说如果高中数学你不会二次函数，那么数学将会是你们最拉分的一个学科。以下就是由小编为大家带来的，数学二次函数解题技巧的相关内容，欢迎大家进行浏览，并且希望能够给大家提供帮助。

数学二次函数解题技巧

数形结合

数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在数学的学习过程中经常用到. 通过对二次函数的定义以及性质进行学习，我们了解到它的图像是一个抛物线，并且它的图像还具有非常多的特殊性。

例如，它具有对称性、单调性等等，我们在对二次函数求解的过程中，可以充分地利用它的图像所具有的这些性质，它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单，而且可以把二次函数变得更加直观. 抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路. 二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合;它的另一大特性是连续性，并且与其对应的方程最多只能够有两个实根，因此就会产生一个区间，这可以为我们的解题带来很多方便. 在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性，这也是经常用到的方法。

代数推理

众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，例如，在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用。

在二次函数的函数式y = ax2 + bx + c中，具有三个变量a，b，c，在确定这三个变量时一定要给出三个相互独立的条件，有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值，这时我们就要使用逆向思维，看给出的条件中是否含有隐含条件，我们不能够被其中的假象迷惑;我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式，我们可以对二次函数进行假设，对其图像进行描绘;然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制，并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活. 顶点式看着比较复杂，而其中最简单的就是它，在此过程中充分的利用顶点式，最后一定会找到答案。

在做题的过程中学会举一反三

二次函数的问题灵活多变，在题目中稍稍改变一下各项的系数(a、b、c)，就可能会改变函数的开口方向、对称轴、二次方程的根(x1、x2)的情况;改变一下定义域的取值，就会影响到二次函数的最值y。这样貌似一样的题目，就变成了一个新题，会产生很多的不同。从这个角度上讲，二次函数的题目是永远做不完的，所以要在做题的过程中不断地强化对于知点的认识，摸清其内部的思路，学会举一反三，这样才能够提高上课的效率，做学习的主人。学会举一反三同样需要在大量的做题和思考之后，这对于学生的思考能力也有着较高的要求，在具体的学习活动中不断地摸索二次函数的学习规律，才能够加强对于二次函数的认识。

最后在这里小编想要告诉大家的是，高中数学想要学好，那就必须得会二次函数。所以大家要努力一点，其实二次函数是很简单的，只要掌握了它的精髓要点，那么就是很好解决的。上面就是由小编为大家带来的，数学二次函数解题技巧的相关内容。

学二次函数的窍门

二次函数形式转化、不同形式二次函数的性质、最值问题等等。学生必须全面理解、掌握小的知识点，才能融会贯通、举一反三地解决二次函数问题，才能迁移内化二次函数

因此，突破二次函数学习困境的方法在于学生本身，学生必须自主经历二次函数衍生过程，主动思考、理解二次函数问题，建构完整的知识框架。

1 树立类比思想意识，理解二次函数

深刻理解二次函数，尤其是函数的图象与性质，图象和性质是解决一切与二次函数有关问题的根本力量。因而，学生需要主动理解、深刻解读二次函数，而深刻理解之道在于类比思想。

2 熟悉一些简单二次函数的图像。

3 学会转换函数，例如y=2x^2-4x+3可以转换成顶点式y=2（x-1）^2+1

4 学会二次函数的求根公式与图像

5 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

6 能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，提高有条理的思考和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。

7 会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。

8 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

9 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

希望能帮到你

做数学二次函数的一些方法

步骤1.把二次项系数提出来。

2.在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变。

3.这时就能找到完全平方了。然后再把二次项系数乘进来即可。

举个例子：

y=2x²-12x+7

=2(x²-6x+3.5)

——提出二次项系数“2”

=2(x²-6x+9+3.5-9)

——-6的一半的平方是9，加上9再在后面减掉

=2[(x-3)²-5.5]

——x²-6x+9是完全平方，等于(x-3)²

=2(x-3)²-11

——二次项系数再乘进来

所以该二次函数的顶点坐标为（3,-11）。

y=ax²+bx+c

=a(x²+bx/a)+c

=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c

=a[x+(b/2a)]²-a(b/2a)²+c

=a[x+(b/2a)]²-b²/4a+c

如何学好初中数学的二次函数

一、理解二次函数的内涵及本质.

二次函数y=ax2

＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.

二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质.

1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.

2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”.

y=ax2→y=a（x＋h）2＋k

“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的.

总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.

3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；

4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.

三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋k→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.

2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果.

3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象.

四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.

一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点.

从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.

初三数学怎样学二次函数的方法

二次函数是初中数学学习的重点、难点，也是中考的热点，二次函数学习的成败关系到初中函数学习能否全面掌握，是中考成绩获得高分的关键。以下是我分享给大家的初三数学二次函数的学习方法，希望可以帮到你!

初三数学二次函数的学习方法

一、掌握学习函数的几个基本知识点

函数学习内容主要由三部分组成：

(1)函数解析式。

(2)函数图象及画法。

(3)函数的性质

1.函数的概念

如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)那么y叫做x的二次函数，特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2，②二次项系数a≠0，x的最高次数是2，是经常考试的考点。

2.二次函数的图象及画法

①用配方法化成顶点式。

②确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。

③在对称轴两侧利用对称性、描点画图。

(3)画y=ax2+bx+c的草图，抓住五个要点：①开口方向②对称轴③顶点④与y轴交点⑤与x轴交点。

3.二次函数的性质，性质的理解一定要借助图形，不要死记硬背结论，在理解基础上记忆

二、掌握抛物线与两坐标轴交点的求法

1.二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点，求法：设x=0得y=a×02+b×0+c，交点(0，c)

2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点，求法：设y=0得ax2+bx+c=0设此方程两根为x1，x2，则交点坐标(x1，0)(x2，0)

三、熟练掌握求解析式的三种方法

用待定系数法可求二次函数解析式，确定二次函数解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同设法

1.设一般式：y=ax2+bx+c

若已知条件是图象上三个点坐标。将已知条件代入所设一般式求出a，b，c的值。

2.设顶点式：y=a(x-h)2+k若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，将已知一个点坐标的条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般式。

3.设两根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函数图象与x轴两个交点坐标为(x1，0)(x2，0)，将第三点(m，n)的坐标或其他已知条件代入所设两根式，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式。

例1：已知二次函数图象过点A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函数解析式。

例2：已知x=2时，函数有最大值-1，且图象经过点(3，-4)，求二次函数解析式。

例3：已知二次函数图象与x轴交点是A(-2，0)，B(1，0)且经过点C(2，8)，求解析式。

四、掌握抛物线与x轴的三种位置关系及条件

1.与x轴有两个交点 2.与x轴有一个交点 3.与x轴没有交点

五、掌握二次函数图象的平移

例1：抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位后解析式是

例2：抛物线y=3(x+1)2-2是由函数y=3x2沿y轴向 平移 个单位后沿x轴向 平移 个单位得到。

六、掌握已知二次函数图象的应用

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符号。

1.a的作用：①决定开口方向和大小，a>0开口向上，a<0开口向下。

②|a|越大开口越窄，|a|越小开口越宽

2.b由对称轴的位置决定

3.c由抛物线与y轴交点纵坐标决定

4.b2-4ac由抛物线与x轴交点情况决定。

例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，试确定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符号。

七、掌握二次函数与一次函数的关系

所有函数，利用关系式联立，均可解出它们交点的坐标

初三学习数学的存在的问题

1、准确率不够

数感不行，经常有低级错误，如186/222不约分。再有注意力不集中，脑袋想着3手上写个5。草稿的习惯不行，草稿零乱导致计算错误。所以，请各位家长不要老以粗心为借口挂在嘴边。我才说的几条大致就是小孩所谓粗心的原因。所以我们只为成功找方法，不为失败找借口。

2、速度慢

为何速度慢，常用数的积累不够。有的孩子拿到729马上想到27的平方，9的立方，3的6次方，有的孩子27的平方还要算半分钟，这就是速度上的差异。别看初一这些东西，算理简单，但快速计算，并且准确得结果，基本0失误还真不容易。这点大家要特别注意。

3、符号感不强

尤其乘除同级计算应该先定符号，再计算，而不是按部就班的折腾。还有整式加减至少要练到几层括号一步去掉。一元一次方程还有一元一次不等式同样可以这样。

初三学习数学的重要思想

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与 “形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数 “2”随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

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中考二次函数压轴大题难吗 教你如何吃透它

二次函数是初中数学学习的重点也是难点，作为压轴题也是拉开中考分数差距的一个重要部分。那么，中考二次函数压轴大题难吗?下面和我一起来看看吧!

中考二次函数压轴大题难不难

很多人都会说，要想考取中考高分，首先要过二次函数的关卡。话或许有些夸张，但这也突出二次函数的重要性。

与二次函数相关的压轴题对学生来说，存在着一定的难度，甚至一部分学生只要看到跟二次函数相关的压轴题，就直接放弃。假如抱着这样的心态去冲刺中考二次函数压轴题，肯定是必输无疑。

因此，要想在初三这一年要突破这个“重难点”，我们就需要从平时做起，首先夯实基础，然后突破综合。

函数的图像是函数表示的一种重要形式，它充分展示了函数的性质，为研究函数关系、探索解题途径、获得问题的结果提供重要的工具，因此数形结合是解决函数问题的一种重要的思想方法。

二次函数压轴大题解题方法

1.利用坐标系，建立数形结合意识

从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。

2.利用直线或抛物线，掌握函数与方程

直线与抛物线是一次函数与二次函数所表示的图像，是初中数学两类重要函数。因此，无论是求它的解析式还是研究它的性质，都离不开函数与方程。

3.条件或结论的多变，注意分类讨论

分类讨论，是检测同学们思维的准确性和严密性，涉及这种类型的试题，一般是通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考查。有些问题，如果不注意对各种情况进行分类讨论，就有可能造成错解或漏解，近几年，用分类讨论解题已成为新的热点。

4.分题、分段得分

一道综合题，一般前两个问题是考查对基础知识的运用，大多数同学都能答出来，所以不要放弃，最后一问才是比较复杂的部分，但无论试题难易都要心态平和，耐心计算，一定会有收获。