相似三角形的性质和判定

概念

如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比。△ABC∽△DEF表示△ABC与△DEF相似。

扩展资料

性质

1、相似三角形的对应角相等。

2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。

4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的.平方。

6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。

判定

1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。

2、所有等腰直角三角形相似，所有的等边三角形都相似。

3、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。

5、三边对应平行的两个三角形相似。