数学分析中一些在同点等价的函数汇总

x趋于零时的等价腔备无穷小：

x～sinx～迅圆敏tanx～arcsinx～arctanx～ln(1+x)～e^x-1

1-cosx～1/2 x^2,tanx-x～1/3 x^3,x-sinx～1/6 x^3,tanx-sinx～1/6 x^3

a^x-1～a^x loga,(1+x)^a-1～ax

本质上都是Taylor公式，Taylor公式清楚，这些亩枝东西完全没必要去记

原函数的等价定理是什么

函数等价关系, 你要说明等价关系的内容，或者如没昌说你是在什么察颤意义下定义的函数等价。如果在你定义的等价关系下f(x)与g(x)等价，g(x)与h(x)等价，能够得到f(x)与h(x)等价，渣扒就能说明有传递性，否则不能哈

什么叫等价无穷小

原御肆函数的等价定理是原函数镇胡轿存在定理。若函数做渗在某区间上连续，则在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为原函数存在定理。函数族(C为任一个常数）中的任一个函数一定是的原函数，故若函数有原函数，那么其原函数为无穷多个。

大一函数等价问题求解

下面来介绍等价无敬脊穷小：

从无穷小的比较迹贺里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，亮州渗且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b

等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'

现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)

根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0

分母极限是0,要使得分式有极限,分子极限也必须陆型是0,所以得到f(x)/x是无穷运悉侍小

分母等价于x²,分子等价于f(x)/2x

∴原式=lim(x→0)f(x)/2x³旁吵=2

∴f(x)~4x³,c=4,k=3

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